Comment calculer une grande racine carré à la main ?

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valentin77
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Comment calculer une grande racine carré à la main ?

par valentin77 » 04 Jan 2018, 23:12

Bonsoir, je voulais savoir comment calculer √40804 à la main svp ?



pascal16
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Re: Comment calculer une grande racine carré à la main ?

par pascal16 » 04 Jan 2018, 23:21

il y a des méthodes d'extraction de racine à la main, mais ici, on peut faire vite et simple

40 000 = 200²

on cherche a tel que (200+a)² = 40804

valentin77
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Re: Comment calculer une grande racine carré à la main ?

par valentin77 » 04 Jan 2018, 23:24

Ok, merci ! Pouvez-vous m'expliquer des méthodes d'extraction de racine svp ? Car je vais surement en avoir d'autres à calculer.

pascal16
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Re: Comment calculer une grande racine carré à la main ?

par pascal16 » 04 Jan 2018, 23:31

elle n'est plus au programme depuis... 50 ans environ.

la méthode est utilisée pour le fun encore :
http://col71-louisaragon.ac-dijon.fr/IM ... CARREE.pdf

d'autres méthodes :
http://therese.eveilleau.pagesperso-ora ... ee_anc.htm

valentin77
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Re: Comment calculer une grande racine carré à la main ?

par valentin77 » 08 Jan 2018, 14:37

Merci, pour les liens, il ce trouve que je vais en avoir dans mon concours !

pascal16
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Re: Comment calculer une grande racine carré à la main ?

par pascal16 » 08 Jan 2018, 15:06

la méthode "identité remarquable" de départ est sans doute la seule dont tu auras de besoin. Il ne faut pas passer une semaine là dessus en perdant du temps pour les autres notions

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chadok
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Re: Comment calculer une grande racine carré à la main ?

par chadok » 14 Jan 2018, 00:55

pascal16 a écrit:d'autres méthodes :
http://therese.eveilleau.pagesperso-ora ... ee_anc.htm
Merci Pascal, je ne connaissais pas la méthode de Héron donnée sur ce lien, mais elle est épatante! :super: La calculatrice à l'école a quelques bienfaits, mais aussi quelques méfaits... :roll:
La suite donnée par Héron converge super vite, et la formule peut être généralisée pour calculer la racine cubique (et n-ième) d'un nombre.
Pour ceux que ça intéresse :
https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9th ... H%C3%A9ron

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Ben314
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Re: Comment calculer une grande racine carré à la main ?

par Ben314 » 14 Jan 2018, 14:12

Salut,
chadok a écrit:La suite donnée par Héron converge super vite, et la formule peut être généralisée pour calculer la racine cubique (et n-ième) d'un nombre....
Attention tout de même au vocabulaire : ça ne permet pas réellement de "calculer" une racine n-ième, mais uniquement de "l'approximer" (avec autant de précision que l'on veut).
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius

pascal16
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Re: Comment calculer une grande racine carré à la main ?

par pascal16 » 14 Jan 2018, 16:59

La méthode de Héron est en effet très forte.
si on par de Uo= 1.414
Un+1=( Un + 2/Un )/2
U1=√2 à 2.10^-8 près
U2=√2 à ???? près, on arrive déjà à la saturation du tableur au niveau de la précision

Au niveau de 'Héron', la formule de Héron (surface d'un triangle en fonction de ses dimensions) devrait elle aussi être appliquée dès le collège (sans forcément l'apprendre par cœur).

Je suis en train de lire une petite parution en ce moment en kiosque " du boulier à la révolution numérique". Dommage que le tarif soit un peu élevé, mais elle présente certains calculs sympas de pi.
Ce qui je trouve sympa, c'est que d'une méthode connue assez lente (les polyèdres), l'approximation de l'erreur permet de gagner 2 décimale directement. Et c'est pas sans rappeler une série avec un reste intégrale bien connu maintenant.

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Ben314
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Re: Comment calculer une grande racine carré à la main ?

par Ben314 » 14 Jan 2018, 18:11

Concernant la méthode de Héron, c'est très élémentaire de voir que ça converge très vite :
Si alors .
Donc si est proche de à près, alors est proche de à près.

Bref, avec et proche de à près, tu as proche de à près puis proche de à près, c'est à dire environ 16 décimales justes (et le coup suivant, tu en aura environ 32, etc...)
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nodgim
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Re: Comment calculer une grande racine carré à la main ?

par nodgim » 14 Jan 2018, 19:03

Une méthode plus fine est celle dite de Pell-Fermat : Elle permet de trouver une fraction initiale a0/b0 telle que a0/b0< V(N) < (a0+1)/b0 et ensuite de passer à une suite de fractions dont les numérateurs et dénominateurs voient le nombre de chiffres doubler tout en respectant l'encadrement :
an/bn < V(N) < (an+1)/bn. Elle n'est pas facile à comprendre, ni à mettre en pratique. C'est une application de la règle de la périodicité de la suite des nombres d'une fraction continue pour une racine carrée.

 

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