Combien de carrés bleus?? niveau 3ème

[reivilo]

Bonsoir,

voilà, j'ai un petit problème.

C'est un exercice de géométrie:"Il était un fois un triangle dont les médianes(BM) et (CN) étaient perpendiculaires. Chacun de ces 3 côtés était aussi le côté d'un carré extèrieur au triangle. Ces carrés étaient coloriés respectivement en bleu, rose et jaune selon qu'ils étaient basés sur BC, Ca ou AB.
Combien fallait-il de carrés bleus pour obtenir une surface égale à celle des roses et jaune réunis?

J'espere que vous pourrez reproduire la figure avec ces informations.


J'ai trouvé plusieurs information à propos de cette figure:

-D'abord, (CN) et (BM) sont perpendiculaires donc ABC est isocèle.
-Si on trace la dernière médiane (AI), elle est perpendiculaire à (BC) et est aussi perpendiculaire à (NM).
-(NM) est parallele à (BC).
-Si on donne G le points d'intersection des médianes, le triangle GBC est isocèle de somment principal G et BG=CG=2/3 de (MB)
-On a aussi M et N milieu respactifs de [AB] et [AC]. Par le théorème de Thalès on a BC=2 MN.

j'ai aussi posé x=nbr de carrés bleus, alors x=(Acarré J+R)/(Acarré bleu)
= 2AB²/BC²

Voilà toute les informations que j'ai pu trouver. Simplement, je suis maintenant bloqué et j'espere que qqu pourra me donner la méthode pour l'étape suivante.(mais seulement pour l'étape suivante, je veux finir seul)

d'avance merci à tous ;)

[rene38]

Bonsoir

J'ai de forts doutes sur certaines propriétés du triangle.
En utilisant [url="http://www.maths-forum.com/showthread.php?t=7158"]http://www.maths-forum.com/showthread.php?t=7158[/url]
peux-tu joindre la figure et/ou l'énoncé original.

[reivilo]

Voilà, je joint la figure(j'espère que ça ira)

Vous pensez que le triangle n'est pas isocèle?

[yvelines78]

bonjour,

soit O le point de concours de (NC) et (BM)
ON=1/3*NC, OC=2/3*NC
OM=1/3*BM, OB=2/3*BM

Pythagore
dans BOC
(2/3*BM)²+(2/3*NC)²=BC²=4/9(BM²+NC²)=aire bleue
dans NOB,
(1/3*NC)²+(2/3*BM)²=NB²=(AB/2)²
1/9*NC²+4/9*BM²=AB²/4
AB²=4/9*NC²+16/9*BM²
dans MOC
1/9*BM²+4/9*NC²=MC²=AC²/4
AC²=4/9*BM²+16/9*NC²

aire rose +aire jaune=AB²+AC²=4/9*NC²+16/9*BM²+4/9*BM²+16/9*NC²
=20/9*(BM²+NC²)
il reste à comparerles aires

A+

[rene38]

Vous pensez que le triangle n'est pas isocèle ?

J'en suis sûr, la preuve (je n'ai pas dessiné les carrés):


D'accord avec les résultats de yvelines78 :
il faut 5 carrés bleus pour obtenir une surface égale à celle des rose et jaune réunis.

[reivilo]

Eh bien merci à tous les deux de vous être occupé de mon problème.:++: