Le chiffre des unités d'un exposant

[Ivy]

Bonjour,
Je dois chercher le chiffre des unités de 2 exposant 50...
Je n'y arrive pas,
j'aimerais de l'aide s'il vous plaît!!!!

[anthony_unac]

Bonjour,
Pour comprendre le mécanisme, vous pouvez commencer par calculer :
2*2
puis
2*2*2
puis
2*2*2*2
etc ...
Que voyez vous apparaître ?

[Ivy]

2*2=4
2*2*2=8
2*2*2*2=16
2*2*2*2*2=32
Les résultats sont tous des multiples de 4....

[anthony_unac]

Oui c'est vrai alors partons de votre idée pour réécrire 2^50 sous la forme 4^n

[Ivy]

Je n'ai pas compris votre question....

[anthony_unac]

Vos observations vous ont amené à dire : "Les résultats sont tous des multiples de 4...."
Donc 2^50 est aussi un multiple de 4 non ?
Mais 2^50=2^(2*25)=4^25
or 4^1 = ....
4^2=....
4^3=....
4^4=....
Que pouvons nous prévoir pour 4^25 ?

[Lostounet]

2*2=4
2*2*2=8
2*2*2*2=16
2*2*2*2*2=32
Les résultats sont tous des multiples de 4....

Les résultats sont tous multiples de 4, c'est vrai.
Mais tu devrais continuer un peu:

2^1 = 2
2^2 = 4
2^3 = 8
2^4 = 16
2^5 = 32
2^6 = 64
2^7 = 128

Tu vois bien que tu as comme chiffres des unités: 2, 4, 8, 6, 2, 4, 8 ....
On voit bien que ça se répète chaque fois que tu fais *2^4 tu reviens au même chiffre.

Donc tu peux essayer de trouver 2^50 va correspondre à quoi:
si n est un multiple de 4, on observe que le chiffre des unités de 2^n vaut 6... tu peux donc essayer de deviner le chiffre des unités de 2^48 (car 48 est multiple de 4) puis celui de 2^50

[WillyCagnes]

bonjour,

tu prends la puissance ici P=50
comme on trouve toujours les mêmes derniers chiffres:2,4,6,8 soit 4 nombres
si P mod(4)=1 -->2
si P mod(4)=2 -->4
si P mod(4)=3-->6
si P mod(4)=4-->8

et avec ta calculette tu fais 50 mod(4)=?
et tu devrais trouver la correspondance de ? --> soit 4

quel sera le dernier chiffre de 2^2017

[Ivy]

Pour 4^25 on peut déjà prévoir qu'il se terminera par 4 du coup

[Ivy]

Et 2^48 se finit par 6??
et ensuite pour arriver à 50 on ajoute encore 2
????

[chan79]

salut
c'est pas mieux, seulement une autre façon


et connaissant le chiffre des unités de ...

[Lostounet]

Et 2^48 se finit par 6??
et ensuite pour arriver à 50 on ajoute encore 2
????

Oui ça se finit par 6.
Si tu multiplies par 2 cela se finit par...
Puis te remultiplies par 2 et cela donne...

Justement pour rajouter 2 à l'exposant 48 tu dois faire ×2×2 car 2^48 × 2 × 2 = 2^50