Calotte sphèrique

[Crackman13]

Bonjour, j'ai un petit problème avec un exercice de maths pour la rentrée, merci de m'aider :

"Une calotte sphérique est un solide obtenu en sectionnant une sphère par un plan.
Un doseur de lessive, représenté ci-contre, a la forme d'une calotte sphérique de centre O et de rayon OA = 4,5cm. L'ouverture de ce récipient est délimitée parle cercle de centre H et de rayon HA = 2,7cm. La hauteur totale de ce doseur est HK."

Question 1 : Calculer OH et en déduire que la hauteur totale [HK] du doseur est exactement de 8,1cm.

Question 2 : Calculer le volume exact du doseur en cm(cube). En déduire la capacité totale arrondie au millilitre du doseur.

V = 1/3 x pi x h² (3R - h)

Voici la photo de la calotte sphérique :

[Crackman13]

Tout ce que je voudrais savoir, c'est comment démontrer que HO est perpendiculaire à HA.

Merci de votre aide

[oscar]

Voici une figure


http://img244.imageshack.us/my.php?image=calotterm6.gif

[oscar]

Bonjour On applique Pyythagore

triangle rectangle AHO: OH² = OA²- HA² = 19,96
OH = 3,6cm
H = 3,6+4,5 = 8,1 cm
Tu appliques la formule indiquée en cm³ que tu convertis en ml

[Crackman13]

Merci de m'aider, mais il faut que je démontre que AH est perpendiculaire à OH et je ne sais pas le faire sauf si le plan de coupe est toujours parallèle au rayon...

[oscar]

On a une calotte sphérique si par définition le diamétre OH de la sphère esr peroendiculaire à l' ensemble des cercles qui "entourent" cette calotté
Quand on compare à un cercle d'un plan le diamètre est aussi perpendiculai re
aux cordes qui limitent le cercle
Si le diamétre de la sphère est perpendiculaire au disque d' ouverturede la calotte
il est aussi perpendiculaire au rayon AH en H
Encore une remarqueOn donne la hauteur de la calotte soit 8,1 cm ainsi que les rayon des cercles soit OA = 4,5 cm et HA = 2,7cm
D' aprés la réciproque de Pythagore OA² = OH² + HA² implique que^ OHA est droit

[Crackman13]

Merci, je pense avoir compris.