Calculs d'aires et de périmètre.

[franckigames]

Bonjour, j'ai un exercise sur les calculs d'aires et de périmètre mais je n'y comprends rien, je cite :

Sur la figure ci-dessous, ABCD et AEFG sont des carrés et ABHG est un rectangle. Voici la figure :



AB = 2;)3 + 2
AG = 2;)3 - 2

Calculer, sous la forme la plus simple possible, les valeurs exactes :
a) du périmètre du rectangle ABHG ;
b) de la longueur DG ;
c) de l'aire du domaine coloré ;
d) de l'aire du rectangle ABHG.

La géométrie n'est pas du tout mon fort, alors s'il vous plaît aidez-moi !
Merci d'avance.

[yvelines78]

AB = 2;)3 + 2
AG = 2;)3 - 2
Calculer, sous la forme la plus simple possible, les valeurs exactes :
a) du périmètre du rectangle ABHG ;
b) de la longueur DG ;
c) de l'aire du domaine coloré ;
d) de l'aire du rectangle ABHG.

rien de difficile à la base!!! mais des calculs sur les racines
a)P(ABHG)=2(AB+AG)
addition de racines
on ne peut additionner ou soustraire que des racines d'un même nombre

b)DG=AD-AG
on ne peut additionner ou soustraire que des racines d'un même nombre

c)Aire d'un carré=c²
A(bleue)=A(ABCD)-A(AEFG)
=AB²-AG²
identité remarquable

d) A(ABHG)=AB*AG
identité remarquable

[franckigames]

Donc le périmètre du rectangle ABHG = 2(AB+AG) ;
la longueur de DG = AD-AG ;
l'aire du domaine coloré = AB²-AG² et
l'aire du rectangle ABHG = AB*AG ?

Mais je me demande si sur ma feuille je ne dois pas mettre tout sa en chiffre ?

Et si je dois mettre tout sa en chiffre il faut que je trouve le résultat de AB et de AG, mais le problème c'est que je ne sais pas faire ces calculs :dodo:

[franckigames]

Et si je dois mettre tout sa en chiffre il faut que je trouve le résultat de AB et de AG, mais le problème c'est que je ne sais pas faire ces calculs :dodo:

[franckigames]

Vous pouvez m'aider ?

[busard_des_roseaux]

salut,


il faudra sans doute que tu regarde dans ton cours les formules
pour développer



et développer:



et développer:




Ces formules s'appelent des identités remarquables.
Ce sont des formules mnémotechniques. On apprend par coeur
le résultat d'un calcul.

N'oublie pas que

[franckigames]

Merci mais je ne comprends toujours pas les calculs qui faut faire ...
Moi si je suis ce que m'a dit busard_des_roseaux, je devrais donc faire ça :

(2;)3 + ;)2)² pour le a) et (2;)3 - ;)2)² pour le b) puis développer.

C'est ça qu'il faut faire ?

[franckigames]

Si je fait ça, cela me fait :

a) (2;)3 + ;)2)² b) (2;)3 - ;)2)²
6+2 6-2
8 4

Donc AB = 8(cm)
et AG = 4(cm)

C'est ça ?

[chelsea-asm]

pour calculer le périmètre du rectangle tu fais
2[(2;)3-;)2)+(2;)3+;)2)]

Après tu développes

Le reste j'ai pas le temps de t'aider désolé je demande des réponses à un autre truc de lycée

[franckigames]

Ok merci ce qui fait donc :

2[(2;)3-;)2)+(2;)3+;)2)]
2[2;)3+2;)3-;)2+;)2]
2(4;)3)
donc (4;)3)²
ce qui fait 12(cm)

C'est ça ?

[chelsea-asm]

Attention !

(4;)3)² ça veut dire (4;)3)x(4;)3)
c'est pas pareil que 2(4;)3)
Bon je veux bien te donner le résultat mais il y a des calculatrices pour ça :
2(4;)3) = 8;)3

ça fait ENVIRON 13,85

[Timothé Lefebvre]

13,86 plutôt non ? :)
Enfin ça dépend si tu tronques ou si tu arrondis !

De toute façon une valeur exacte n'est pas demandée ?

[franckigames]

ok merci, sinon pour la longueur de DG je fait :
(2;)3 + ;)2)-(2;)3 - ;)2) ;
pour l'aire du domaine coloré je fait :
(2;)3 + ;)2)²-(2;)3 - ;)2)² ;
et pour l'aire du rectangle ABHG je fait :
(2;)3 + ;)2)(2;)3 - ;)2)

C'est bien ça ?

[franckigames]

oui ils demandent une valeur exacte sous la forme la plus simple possible donc je dois sûrement rester en ;), non ?

[chelsea-asm]

Dans ce cas c'est 8;)3 pour le périmètre du rectangle. Pour le reste j'ai pas le temps désolé j'ai un DM à finir... ^^ c'est pour ça que je demande des conseils ici et que j'aide les autres aussi en réfléchissant.

[yvelines78]

oui ils demandent une valeur exacte sous la forme la plus simple possible donc je dois sûrement rester en , non ?

il faut calculer avec les règles des racines

ok merci, sinon pour la longueur de DG je fait : (2;)3 + 2)-(2;)3 - 2) ;
pour l'aire du domaine coloré je fait : (2;)3 + 2)²-(2;)3 - 2)² ;
et pour l'aire du rectangle ABHG je fait : (2;)3 + 2)(2;)3 - 2)

oui, il ne reste plus qu'à développer et réduire

[franckigames]

ok merci pour le périmètre je vais continuer le reste avec l'aide des autres. ++

[chelsea-asm]

Derien les maths c'est avec plaisir! ^^

[franckigames]

bon alors pour la longueur DG =
(2;)3 + ;)2)-(2;)3 - ;)2)
(4;)3)²-2;)6-2;)6-;)4
12-4;)6-;)4

pour l'aire du domaine coloré =
(2;)3 + ;)2)²-(2;)3 - ;)2)²
(12+2)-(12-2)
144-24-24+4
100

et pour l'aire du rectangle ABHG =
(2;)3 + ;)2)(2;)3 - ;)2)
(4;)3)²-2;)6+2;)6-;)4
12-;)4

C'est ça ?

[yvelines78]

bon alors pour la longueur DG = (2;)3 + 2)-(2;)3 - 2)

ce n'est pas une distributivité!!! il y a un moins entre les 2 parenthèses

pour enlever une parenthèse précédée d'un -, il faut canger les signes à l'intérieur de la parenthèse

pour l'aire du domaine coloré = (2;)3 + 2)²-(2;)3 - 2)² =(12+2)-(12-2)
=144-24-24+4
=100

c'est faux, car (a+b)²=a²+2ab+b² et (a-b)²=a²-2ab+b²

et pour l'aire du rectangle ABHG = (2;)3 + 2)(2;)3 - 2) =(4;)3)²-2;)6+2;)6-;)4
= 12-;)4

et V4=V2²=.......

il aurait été plus élégant d'utiliser (a+b)(a-b)=a²-b²