Calculer coordonnées d'un sommet

[makidoko]

Bonjour,

Je pense que ma question est du niveau collège (j'en suis sorti à il y a 35 ans).

Voici mon problème :

Dans un rectangle A,B,C,D, je recherche les coordonnées d'un point Z sachant que la droite passant par AZ forme un angle droit avec la droite passant par BC

Après une journée de recherche j'ai fini par comprendre que :
L'angle ABZ est le même que l'angle CAB et que l'intersection Z est une intersection perpendiculaire.

Voici le schéma pour comprendre le problème :

Merci pour votre aide.

[makidoko]

Je ne sais pas comment on édite un message, donc je m'auto répond pour ajouter une précision :
Je ne connais pas l'angle CAB. Tout ce que je connais, ce sont les coordonnées de A, B,C et D. Rien de plus.

[pascal16]

niveau collège
AZ²+BZ²=AB²
AZ²+CZ=AC²
BZ+CZ=BC
on pose CZ=x et BZ=BC-x


niveau Lycée, on n'a pas besoin que se soit un rectangle au départ

-> on écrit l'équation de la droite BC
-> le produit scalaire entre des vecteurs AZ et BC est nul.

2 équations à 2 inconnues

[infernaleur]

Salut,
méthode longue mais qui marche :

(1) On utilise le produit scalaire : AZ.BC=0 (ça nous donne une équation a deux inconnues qui sont les coordonnées de Z)

(2) on cherche une équation de la droite (BC) de la forme y=ax+b.
Méthode : pour trouver a on utilise [/tex] et pour trouver b on utilise le fait que par exemple B appartient a la droite (BC) donc .

(3) comme Z appartient a la droite (BC) on a et ça donne une autre équation a deux inconnues et donc on obtient un système de deux équations a deux inconnues qu'on résout.

[infernaleur]

Pas vu ton message pascal désolé.

[Ben314]

Salut,
Y'a un truc que j'ai un tout petit peu du mal à comprendre :

Dans un rectangle A,B,C,D, je recherche . . .

. . . pour ajouter une précision : Je ne connais pas l'angle CAB. Tout ce que je connais. . .

Bref, c'est un rectangle (... avec un angle droit...) ou pas ?

[danyL]

L'angle ABZ est le même que l'angle CAB

il a dû confondre CAB avec un autre angle

[makidoko]

Au temps pour moi, j'ai fait une bourde dans mon exposé, je parlais de l'angle CAD, égal à l'angle ABZ.

Merci de vos réponse Pascal et Infernaleur.

Pour la partie pythagoricienne, ça va je gère (AZ²+BZ²=AB²), c'est tout ce que j'ai retenu du collège

Mais pour le reste, hélas, produits scalaires et équations à deux inconnues... Je me dois de répondre "ha d'accord!" pour conserver un peu de dignité, parce que j'ai aucune idée même de loin, de quoi vous parlez.

J'ai fait mes recherches sur ces deux points. Je ne comprends même pas les introduction des sujets.

Je suis en train d'essayer de trouver une méthode différente qui me semble plus accessible, et issue de cette constatation que les angles sont identiques :
Soit un segment de droite de coordonnées (Bx,By) à (Cx,Cy) et un segment de droite (Ax,Ay) à (Z'x,Z'y), où Z'x=B'y et Z'y=Bx, reste à trouver les coordonnées du point d'intersection de ces deux segments.

Ex :
B = (30,100)
C = (0, 0)
A = (0,100)
Z' = (100, 30)
Z = intersection de ces segments de droites.

Je suis en train de chercher la formule pour ça... Pour le moment je ne trouve que des formules compliquées (pour moi) qui cherchent à "résoudre les équations de droite" (hein?) pour savoir si elles sont sécantes. Je ne comprends donc pas de quoi ils parlent. "Ha d'accord!" devient mon running gag du jour.

[makidoko]

Salut tout le monde,

J'ai enfin trouvé la solution... Deux jours pleins pour ça.
En relisant vos réponses, je trouve certaines idées qui rejoignent la solution que j'ai trouvé, mais désolé, les terminologies et notations mathématiques sont un peu nébuleuses pour moi. Donc en gros j'ai à peu près rien compris.

Merci en tout cas de votre aide!

Les enfants, profitez du fait que vous êtes à l'école pour suivre les cours, ça pourra toujours servir un jour. Je sais, ça sert à rien de dire ça, on me l'a déjà dit quand j'étais à l'école et voilà le résultat, mais ça fait du bien de jouer au vieux con à son tour.

Pour clore, voici la source qui m'a permis de résoudre mon problème
https://www.geeksforgeeks.org/program-f ... two-lines/ , c'est la solution la plus simple, la plus fonctionnelle (beaucoup de propositions totalement inefficientes) et la plus compréhensible (pour moi) que j'ai pu trouver.