Calcul de racine carrés

[Ducobu]

Bonjour,

Pouvez-vous m'aider à résoudre ces 2 calculs.
Dites moi tous les calclus intermédaire ainsi que la méthode pour résoudre un calcul de ce type.

merci.

C= sqrt(3) * sqrt(21) * 1/6

D= sqrt(2²) * sqrt(3) * sqrt(5)


(sqrt = racine)

[fonfon]

Salut,

C= sqrt(3) * sqrt(21) * 1/6
tu constates que sqrt(3) est la plus petite racine donc il faut essayer de faire apparaitre sqrt(3) dans les autres racines ,tu vois que sqrt(21)=sqrt(7*3) (or sqrt(a*b)=sqrt(a)*sqrt(b)) donc sqrt(21)=sqrt(7)*sqrt(3) revenons maintenant à C

C=sqrt(3)*sqrt(7)*sqrt(3)*1/6
C=sqrt(3)*sqrt(3)*sqrt(7)*1/6

de même tu dois savoir que sqrt(a²)=a ici tu as sqrt(3)*sqrt(3)=sqrt(3*3)=sqrt(3²)=3
donc

C=3*sqrt(7)*1/6
C=3*1/6*sqrt(7)
C=1/2*sqrt(7)
C=sqrt(7)/2


D= sqrt(2²) * sqrt(3) * sqrt(5)

ici,il faut que tu reutilises sqrt(a²)=a, de plus reutilises sqrt(a)*sqrt(b)=sqrt(a*b)

donc
D=2*sqrt(3*5)
D=2*sqrt(15)

A+

[Ducobu]

merci beaucoup, j'ai tout compris.

pouvez-vous m'aidez pour ces autres calculs svp ? :
la consigne est : "Ecrire les fractions suivantes sans radical au dénominateur"

h= 5 / (3*sqrt(5))

i= sqrt(75)*sqrt(32)

j= sqrt(121*25*7)


merci d'avance

[Dominique Lefebvre]

merci beaucoup, j'ai tout compris.

pouvez-vous m'aidez pour ces autres calculs svp ? :
la consigne est : "Ecrire les fractions suivantes sans radical au dénominateur"

h= 5 / (3*sqrt(5))

i= sqrt(75)*sqrt(32)

j= sqrt(121*25*7)


merci d'avance

Bonjour,
Je crois qu'il y a un petite erreur dans la recopie de l'énoncé: i et j ne sont pas des fractions...
Pour h, et plus généralement dans tous les cas ressemblants, la technique est la suivante:
tu multiplie le numérateur et le dénominateur par la racine carrée que tu veux éliminer. En multipliant le num ET le dénomi. par une même valeur non nulle, tu ne changes pas la valeur de la fraction.
D'où h = 5 * sqrt(5) / (3*sqrt(5) * sqrt(5)) = 5 * sqrt(5) / (3 * 5).
En simplifiant par 5, h = sqrt(5)/3

[Ducobu]

merci.
le calcul H, jai quand même fini par trouver la réponse sans votre aide mais merci quand même.

pour les 2 autres calculs, je vous assure que c'est exactement ce qu'il y a de marqué sur ma fiche. étrange non ?

[fonfon]

Re,

h= 5 / (3*sqrt(5))

pour ne pas avoir de radical au denominateur il faut ici multiplier en haut et en bas par sqrt(5) (car sqrt(a)/sqrt(a)=1 donc ta fraction reste inchangé si tu multiplies par 1) pour le faire disparaitre donc tu sdais que sqrt(5)*sqrt(5)=sqrt(5²)=5 donc

h=(5*sqrt(5))/(3*sqrt(5)*sqrt(5))
h=(5*sqrt(5))/(3*sqrt(5²))
h=(5*sqrt(5))/(3*5)

tu remarque que tu peux simplifier en haut et en bas par 5 donc
h=sqrt(5)/3

i= sqrt(75)*sqrt(32)

ici il faut que tu face apparaitre des carrés(comme a²) pour pouvoir les sortir de ta racine
donc ici 75=5*5*3=5²*3 or sqrt(75)=sqrt(5²*3)=sqrt(5²)*sqrt(3) (formule vu precedemment) donc sqrt(5²*3)=5*sqrt(3)

de même 32=2*2*2*2*2=2²*2²*2 or sqrt(32)= sqrt(2²*2²*2)=sqrt(2²)*sqrt(2²)*sqrt(2)=2*2*sqrt(2)=4*sqrt(2)
donc
i=sqrt(75)*sqrt(32) en reprenant les resultats ci-dessus on obtient:
i=5*sqrt(3)*4*sqrt(2)
i=5*4*sqrt(3)*sqrt(2)
i=20*sqrt(6)

j= sqrt(121*25*7)

on utilise les formules sqrt(a*b*c)=sqrt(a)*sqrt(b)*sqrt(c) et on fait à nouveau apparaitre des carrés pour les sortir de la racine

121=11*11=11²
25=5*5=5²
7=7

donc
j=sqrt(121*25*7)
j=sqrt(121)*sqrt(25)*sqrt(7)
j=sqrt(11²)*sqrt(5²)*sqrt(7)
j=11*5*sqrt(7)
j=55*sqrt(7)

A+

[Dominique Lefebvre]

merci beaucoup, j'ai tout compris.

pouvez-vous m'aidez pour ces autres calculs svp ? :
la consigne est : "Ecrire les fractions suivantes sans radical au dénominateur"

h= 5 / (3*sqrt(5))

i= sqrt(75)*sqrt(32)

j= sqrt(121*25*7)


merci d'avance

Oui, c'est étrange ....
On peut essayer de simplifier!

i = sqrt(75) * sqrt(32) = sqrt(5*25) * sqrt(2 * 4 * 4) = 5*sqrt(5) * 4*sqrt(2) = 20*sqrt(5)*sqrt(2) = 20*sqrt(10)

je te laisse faire j avec la même démarche... c'est tout ce que je vois à faire.

[Anonyme]

i=sqrt(75)*sqrt(32)
=sqrt(3*25)*sqrt(16*2)
=5*sqrt(3)*4*sqrt(2)
=20*sqrt(3*2)
=20*sqrt(6)

[Dominique Lefebvre]

i=sqrt(75)*sqrt(32)
=sqrt(3*25)*sqrt(16*2)
=5*sqrt(3)*4*sqrt(2)
=20*sqrt(3*2)
=20*sqrt(6)

Oups très juste désolé pour l'erreur numérique