Calcul littéral (équations) 4ème

[Pythagore]

Bonjour à tous, alors voilà je voudrais vous demander de résoudre, si vous le voulez bien, 3 équations, pour que je puisse comprendre les autres, car j'ai le brevet blanc dans 20 jours, et je pense que dans mes cours je me suis tromper.
Voici les équations :
1.(X+5)(X-2).
2.(X-5)(X+(-2))
3.(X+1)(X-2)

Voilà, je vous remerci et a+.

[lysli]

Je n'ai pas compris :we:
Faut-il developper ? :hein: :hein:

[Quidam]

Eh bien, pour commencer ce ne sont par trois équations ! Ce sont trois expressions. C'est comme si tu demandais de résoudre l'"équation" : "3x" : cela n'a pas de sens !

Par contre, si on écrit "(X+5)*(X+2)=0" Alors, il peut s'agir d'une équation, c'est à dire d'un "problème" qui consiste à chercher les valeurs de X telles que l'égalité "(X+5)*(X+2)=0" soit vraie !
Si j'écris (5+5)*(5+2)=0 j'écris une égalité qui est FAUSSE. Si j'écris ((-5)+5)*((-5)+2) = 0 j'écris une égalité qui est VRAIE. Donc on voit bien que, selon les valeurs que l'on donnera à X, l'égalité "(X+5)*(X+2)=0" pourra être VRAIE ou FAUSSE. L'équation "(X+5)*(X+2)=0" est le problème qui consiste à trouver toutes les valeurs de X pour lesquelles l'égalité "(X+5)*(X+2)=0" est vraie !

Pour résoudre ce genre d'équation (qui s'appelle une "équation produit"), il suffit de remarquer que pour qu'un produit soit nul, il est nécessaire que l'un des facteurs soit nul et que cela suffit ! Donc, pour que (X+5)*(X+2) soit égal à 0, il faut et il suffit, soit que (X+5)=0 soit que (X+2)=0. Tu dois donc résoudre ces deux équations.

Par exemple, pour la première :

X+5=0

il suffit d'isoler X, et pour cela ôter 5 aux deux membres de l'équation :

X+5-5=0-5
soit
X = -5

Tu vois donc que X+5 est égal à 0 seulement si X = -5. C'est une première solution de l'équation "(X+5)*(X+2)=0". Pour savoir s'il y en a d'autres, tu peux chercher à résoudre l'équation X+2=0.

Je te laisse faire !

[Zebulon]

Tu vois donc que X+5 est égal à 0 seulement si X = -5. C'est une première solution de l'équation "(X+5)*(X+2)=0".

Bonjour,
à 'attention de Quidam: c'est très bien expliqué mais il y a un petit détail qui n'est pas rigoureux: c'est si et pas seulement si. C'est juste pour ne pas laisser cette petite faute dans un exposé très rigoureux! :we:
Zeb.

[Quidam]

c'est très bien expliqué

Merci !

mais il y a un petit détail qui n'est pas rigoureux

Merci ! J'ai fait une erreur, je te remercie de me le signaler. Mais pas exactement celle que tu mentionnes !

De "X+5=0" je déduis X=-5. Et je dis que X+5=0 seulement si X=-5. Pour aucune autre valeur de X, X+5 ne sera nul. J'ai feint de procéder par implication, alors que c'était plus fort que cela puisqu'il s'agit d'équivalences. J'aurais pu dire "si et seulement si" mais je ne l'ai pas jugé utile ! C'est d'ailleurs cela qui est erroné dans ma démonstration. Puisque j'ai fait "comme s'il s'agissait d'implications et non d'équivalences" j'ai montré que X+5=0 seulement si X=-5, ce qui restreint les recherches ( :zen: ) mais ce n'est pas vraiment cela qui nous intéresse. Il reste effectivement à vérifier que X=-5 est effectivement solution de X+5=0, pour pouvoir enfin affirmer X=-5 est solution, c'est-à-dire X+5 est nul si X=-5.

Mais je comprends, il y avait un truc qui clochait ! Merci !

À l'attention de Pythagore ...

Ce qu'il faut retenir, c'est que "si l'on ajoute (ou retranche) la même quantité aux deux membres d'une équation" on obtient une équation équivalente, c'est a dire que toutes les solutions de la première équation seront solutions de la seconde et toute solution de la seconde sera solution de la première. Il revient donc au même de résoudre la première ou la seconde.

[Pythagore]

D'accord merci, j'ai pas tout tout compris mais j'ai compris l'essentiel :ptdr: .
Merci et a+.