Une pyramide a été rasée parallèlement à sa base, a 15m de hauteur. Sa base est un rectangle de 100m sur 120m. La surface supérieur restante est un rectangle de 80m sur 96m.
Quelle était la hauteur de la pyramide ?
Je ne comprend vraiment pas comment je peux resoudre ce probleme...
Merci
Calcul de l'hauteur d'une pyramide
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par yvelines78 » 22 Mar 2006, 19:14
bonjour,
Soit ABCD la base rectangle de la pyramide, S le sommet de la pyramide
en coupant la pyramide par un plan parallèle à sa base, on obtient une pyramide réduite de base A'B'C'D'
le coefficient de réduction est de D'A'/DA=A'B'/BA=80/100=96/120=0.8
il existe le même coefficient entre la hauteur totale et la hauteur réduite : soit H et H' les pieds de ces hauteurs:
SH'/SH=0.8 (1)
la pyramide a été rasée à 15 m de sa base :
H'H=15 et SH=SH'+15
replaçons dans (1):
SH'/SH'+15=0.8
0.8(SH'+15)=SH'
0.8SH'+0.8*15=SH'
12=0.2SH'
SH'=12/0.2=60
SH=SH'+15=60+15=75
la hauteur de la pyramide est de 75 m
Soit ABCD la base rectangle de la pyramide, S le sommet de la pyramide
en coupant la pyramide par un plan parallèle à sa base, on obtient une pyramide réduite de base A'B'C'D'
le coefficient de réduction est de D'A'/DA=A'B'/BA=80/100=96/120=0.8
il existe le même coefficient entre la hauteur totale et la hauteur réduite : soit H et H' les pieds de ces hauteurs:
SH'/SH=0.8 (1)
la pyramide a été rasée à 15 m de sa base :
H'H=15 et SH=SH'+15
replaçons dans (1):
SH'/SH'+15=0.8
0.8(SH'+15)=SH'
0.8SH'+0.8*15=SH'
12=0.2SH'
SH'=12/0.2=60
SH=SH'+15=60+15=75
la hauteur de la pyramide est de 75 m
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