Calcul grand nombre

[vlad2]

Bonjour

Je dois calculer le résultat ( sans calculatrice^^ ) de ce calcul: 9 876 543 210² -9 876 543 215 * 9 876 543 205

je ne trouve pas comment faire

[ampholyte]

Bonjour,

Il faut remarquer que :

9 876 543 215 = 9 876 543 210 + 5

9 876 543 205 = 9 876 543 210 - 5

Donc on obtient :

9 876 543 210² - (9 876 543 210 + 5)(9 876 543 210 - 5)

Le produit est de la forme a² - (a - b)(a + b) essaye de développer cette expression :).

[vlad2]

donc sa fait

a²-(a² - b²)

[ampholyte]

Tu peux encore simplifier cette expression :)

[vlad2]

a²-(a²-b²)=b²

[ampholyte]

Très bien,

Que peux-tu en conclure sur ton calcul ?

9 876 543 210² - (9 876 543 210 + 5)(9 876 543 210 - 5) = ...

[vlad2]

Je ne vois pas la désolé

[ampholyte]

Il suffit d'identifier à ce que tu as fait avant.

a² - (a - b)(a + b) = a²-(a²-b²) = b²

Si on pose a = 9 876 543 210 et b = 5, en remplaçant dans l'expression du dessus on obtient bien :


9 876 543 210² - (9 876 543 210 + 5)(9 876 543 210 - 5) donc


9 876 543 210² - (9 876 543 210 + 5)(9 876 543 210 - 5) =
9 876 543 210² - (9 876 543 210² - 5²) = 9 876 543 210² - 9 876 543 210² + 5² = 25

As-tu compris ?

[vlad2]

Non pas trés bien désolée et y'a un deuxième truc s'est normal quand on tape se calcul a la calculatrice on trouve 0

[ampholyte]

Non pas trés bien désolée et y'a un deuxième truc s'est normal quand on tape se calcul a la calculatrice on trouve 0

Je pense simplement que la calculatrice ne peux pas calculer 9 876 543 210² .

Reprenons.

(9 876 543 210 + 5)(9 876 543 210 - 5) = 9 876 543 210² - 5²

Car (a + b)(a - b) = a² - b²

Donc

9 876 543 210² - (9 876 543 210 + 5)(9 876 543 210 - 5) = 9 876 543 210² - (9 876 543 210² - 5²) = 9 876 543 210² - 9 876 543 210² + 5² = 5² = 25