Calcul élémentaire

[pirox]

Bonjour,

on ma donner un devoir de vacance pour mon entrée en licence je m'aperçoit avoir de grosse lacune pouver vous m'aider ?

Exercice 2. En utilisant les régles élémentaire du calcule, démontré les identité remarquable :

(a+b)² = a² + b² + 2ab pour moi la réponce serait a*a + b*b + 2ab ? je ne comprend pas bien que doit je démontré au juste ?

Exercice 4. En utilisant les régle du calcul (en utilisant entre autre le fait que le nombre admet un opposé) démontrer la régle de simplification pour les addtion

si a + b = c + b, alors a = c
je ne comprend pas la réponce et donner que doit je démontré ?

Exercice 3. On se donne deux nombres strictement positifs a et b, et l’on considère un carré dont
le côté a pour longueur a + b. Donner une interprétation geometrique, sous la forme d’un petit
dessin, de la premiere des identites remarquables demontrees ci-dessus. Essayer de faire de même
avec les deux autres identites remarquables. Pourquoi prononce-t-on a, a² « a au carré » et a
a3 « a au cube » ?

la si je comprend bien j'invente des valeur positive de a et de b ? sinon j'ai chercher a savoir pour cette histoire du carré et du cube mais j'ai pas trouver !

[pascal16]

(a+b)²
par définition
= (a+b)*(a+b)
je considère le second (a+b) comme un seul facteur
simple distributivité
= a*(a+b)+b*(a+b)
je distribue le a
= a*a+a*b+b*(a+b)
je distribue le b
= a*a+a*b+b*a+b*b
je met ensemble a*b et b*a
= a*a+2*a*b+b*b
=a²+2ab+b²

[lyceen95]

Et donc, les mots clés qui doivent apparaître dans la réponse , c'est distributivité, et commutativité (a*b=b*a)

[lyceen95]

Pour les petits dessins :
On dessine un carré, de côté a+b . On a donc en bas 2 segments qui se suivent, de longueur a et b
Et pareil sur le côté gauche.
On trace en plus la verticale , et l'horizontale, à partir des points intermédiaires sur les 2 côtés. On se retrouve avec 4 rectangles, ou plutôt 2 carrés et 2 rectangles.
Surface totale du grand carré = surface du 1er carré (a) + surface du second carré (b²) + les surfaces des 2 rectangles (a*b et b*a)
On peut aussi faire un raisonnement similaire, en dessinant un cube de côté a+b.

Ahhh, ces souvenirs du collège, quand on faisait de beaux petits dessins en cours de maths

[danyL]

un dessin chez gérard villemin :
http://villemin.gerard.free.fr/Wwwgvmm/ ... htm#aplusb

[GaBuZoMeu]

Pourquoi prononce-t-on a, a² « a au carré » et a
a3 « a au cube » ?

j'ai chercher a savoir pour cette histoire du carré et du cube mais j'ai pas trouver !

Quelle est l'aire d'un carré de côté ? Quel est le volume d'un cube de côté ?

Et aussi, sur un autre plan : "j'ai cherché", "je n'ai pas trouvé". Un petit truc pour savoir s'il faut écrire l'infinitif (er) ou le participe passé (é) : remplacer le verbe du premier groupe par un verbe dont l'infinitif et le participe passé ne se prononcent pas de la même façon :
"j'ai finir par savoir" ou j'ai fini par savoir" ?
"je n'ai pas voir" ou "je n'ai pas vu" ?

[Black Jack]

Salut,

Ex 4

a + b = c + b (1)

Si on ajoute ou retranche un même nombre aux 2 membres d'une égalité, on obtient une nouvelle égalité.

On peut donc retrancher b aux 2 membres de (1), ou dit autrement : on peut ajouter l'opposé de b au 2 membres de (1) ... on obtient une autre égalité.

--> a + b + (-b) = c + b + (-b)
a + b - b = c + b - b
a + (b - b) = c + (b - b)
a + 0 = c + 0
a = c

[pirox]

Bonsoir,

Merci à tous pour vos réponce rapide elle mon permis de mieux m'orienter, j'aimerez que vous confimier donc mon raisonnement pour un autre exercice !

Exercice 5. En utilisant les regles du calcul (on utilisera entr’autres le fait qu’un nombre non nul
admet un inverse) demontrer la regle de simplification des multiplications :

si b n'est pas égal 0 et ab = cb, alors a = c.

ab=cb
je ne sait pas comment dire j'inverse le nombre b ?
a*b*1/b = c*b*1/b
b = 1
a*1 = b*1
a=b

Exercice 7. En utilisant les r`egles du calcul sur les fractions, d ́emontrer que
a/b=c/d si et seulement si ad = bc.
On se renseignera d’abord sur la signification des mots « si et seulement si ».

à l'aide xD

Exercice 8. L’expression 2/3/5 a-t-elle un sens ?

eux.. aurais-je raté quelque chose ?

[lyceen95]

Exercice 5 : c'est faux.

On te demande de démontrer que a= c, toi, tu as fait un calcul, et tu as démontré (enfin...) que a=b. Tu as donc démontré un truc différent de ce qu'on te demande de démontrer, et ça ne te surprend pas ?

[pirox]

Mince c'est une erreur de frappe

EX5
ab=cb
je ne sait pas comment dire j'inverse le nombre b ?
a*b*1/b = c*b*1/b
b = 1
a*1 = c*1
a=c

[beagle]

https://www.mathematiquesfaciles.com/in ... _73888.htm

tu entres en licence de quoi?

en multipliant par l'inverse de b de chaque coté de l'égalité,
cela ne change pas l'égalité puisque tu fais pareil des deux cotés,
et le b * 1/b va faire disparaitre b des deux cotés
car c'est b * 1/b qui fait 1
pas b=1

[pirox]

En licence sciences et humanité

il faut faire disparaître b pour pouvoir prouver l'égalité a=c non ? sinon comment faire ?

[beagle]

En licence sciences et humanité

il faut faire disparaître b pour pouvoir prouver l'égalité a=c non ? sinon comment faire ?

oui c'est cela , c'est en divisant par b des deux cotés que b va disaparaitre,
diviser par b c'est multiplier par 1/b

tu as une égalité,
si tu multiplies des deux cotés par la meme chose, cela va rester égal
si tu divises des deux cotés par la meme chose , cela va rester égal
Prends des exemples simples pour t'en convaincre.

Ici si ton égalité est une balance,
le a il est b fois à gauche et le c est b fois à droite
donc a = c
là on te demande de l'écrire par multiplication de l'inverse de b, par *1/b
comme b * 1/b = 1
c'est cela qui fait disparaitre ton b

Dan une addition pour faire disparaitre un truc on ajoute l'opposé
Dans une multiplication pour faire disparaitre un facteur , tu divises par ce facteur = tu mutiplies par l'inverse de ce facteur

[lyceen95]

Si 12 pommes valent le même prix que 12 oranges, alors on peut diviser par 12 des 2 cotés, et conclure que 1 pomme vaut le même prix qu'1 orange.
C'est vrai avec n'importe quel nombre à la place de 12. SAUF une exception !
0 pomme coûte le même prix que 0 orange, et pourtant, on ne peut rien conclure sur le prix d'une pomme ou d'une orange.
A cause de ce nombre 0, il faudrait normalement rédiger la réponse à l'exercice de façon un peu plus précise. Mais on ne va pas chipoter.

[beagle]

"
A cause de ce nombre 0, il faudrait normalement rédiger la réponse à l'exercice de façon un peu plus précise. Mais on ne va pas chipoter."

tout à fait, mais quand tu as compris que multiplier par 1/b c'est diviser par b, alors le "on ne divise pas par zéro" revient facilement,
c'est plus économique que de dire b a un inverse 1/b quand b n'est pas nul.



[pirox]

je ne suis pas sûr d'avoir bien compris b*1/b = b/b donc j'aurai pu dire aussi a*(b/b) ?

et pourrait m'aiguiller pour l'éxercice 7 ? je ne le comprend pas

[beagle]

je ne suis pas sûr d'avoir bien compris b*1/b = b/b donc j'aurai pu dire aussi a*(b/b) ?

et pourrait m'aiguiller pour l'éxercice 7 ? je ne le comprend pas

oui pour b/b, mutiplier par 1/b c'est diviser par b, oui

pour la 7) je n'ai plus le temps, d'autres personnes du forum vont repasser...

[lyceen95]

Dans l'exercice 5, on a fait une opération, une seule. On a divisé les 2 membres de l'égalité par b.

Dans l'exercice 7, c'est pareil. Sauf que la manipulation en question, il faut la faire 2 fois, avec 2 nombres différents.

[pirox]

EX : 7
a/b = c/d si ad = bc
j'inverse b et d
a/b*1/b + d*1/d = c/d*1/d + b*1/b
alors a*1*1 = c*1*1
a = c
je vien de faire disparaître les 2 nombre (b et d) ce qui ne démontre rien ?! comment puis je démontré que b et d vont échanger leur place ?

[pirox]

a/b = c/d si ad = bc
ou alors je fait un produit en croix ?
a/b = c/d
je change de coté le "a" et le "c" je change le signe (/ en *) ?
je change le "a" de coté
b=c/d*a
puis je change le "c" de coté
bc = ad