Calcul de distance et de rayon dans une sphère

par **Remus** » 15 Juin 2008, 16:24

Bonjour à tous, chers mathématiciens et étudiants,
Voilà j'ai actuellement un petit problème. En effet, nous avons un exercice à résoudre portant sur un calcul de distance et un calcul de la longueur d'un rayon mais je ne dispose que d'une infime parti de la réponse. Mais tout d'abord voici une copie de mon exercice au lien suivant.
http://www.casimages.com/img.php?i=0806150520043680780.jpg
Comme vous le voyez il faut calculer la distance entre Libreville et Tripoli et calculer le rayon du parallèle. Pourriez-vous donc m'aider dans ce problème ? Merci d'avance, Amicalement, Remus.

par **Timothé Lefebvre** » 15 Juin 2008, 16:27

Prends n'importe quel atlas :ptdr: Ok, je sors -_-'

par **Timothé Lefebvre** » 15 Juin 2008, 16:30

En fait, c'est un arc de cercle de 6400 km de rayon (car les 2 villes sont sur l'équateur). Tu as un angle de 30°, tu peux calculer la longueur de l'arc maintenant (comme dans le cours).

par **Remus** » 15 Juin 2008, 16:32

Calculer la longueur de l'arc de cercle ? Comment on fait ? Car je n'ai aucun souvenirs d'un tel cours. Et pour la deuxième partie de l'exercice je dois faire comment ?

par **Timothé Lefebvre** » 15 Juin 2008, 16:35

Un angle de 306° correspond à 6400 km, soit un angle de 30° vaut ... km (produit en croix).

par **Remus** » 15 Juin 2008, 16:41

Ah ok maintenant j'y suis mais pour calculer le rayon du parallèle il faut faire comment ? Selon moi il faudrait mettre un point H sur l'axe centrale (mais encore faudrait-il connaître la distance entre O et H) puis utiliser la formule r = R²-OH² le tout sous la racine mais je suis pas sûr. Si vous pouviez m'aider sur ce point également s'il-vous-plaît...

par **Timothé Lefebvre** » 15 Juin 2008, 16:51

Ok, alors en fait effectivement il y a du Pythagore.
Il faut que tu fasses un schéma. Sur ton schéma, comme par projeter le rayon du parallèle passant par Tripoli sur [DL].
Est-ce que tu vois ce que je veux dire ?

par **Remus** » 15 Juin 2008, 16:54

Si j'ai bien compris [DL] c'est en quelque sorte le rayon que je vais devoir calculer c'est ça ?

par **Timothé Lefebvre** » 15 Juin 2008, 16:55

Ah nan, parce que [DL] tu l'as déjà, c'est le rayon de la Terre, soit 6400 km.

par **Remus** » 15 Juin 2008, 16:59

Ok jusque là je te suis. Donc [DL] c'est le rayon de la Terre et je dois utiliser Pythagore mais comment ?

par **Timothé Lefebvre** » 15 Juin 2008, 17:03

Tu dois projeter le rayon du parallèle passant par Tripoli sur [DL], puis utiliser the Pythagore's Powa (dédicace à Gaara) avec cos 30° et la valeur de [DT] soit 6400 km.

par **Remus** » 15 Juin 2008, 17:18

Donc ça donnerait :
cos30°=x/6400
x= 6400*cos30°=5542.56 km
C'est ça ?

par **Timothé Lefebvre** » 15 Juin 2008, 17:19

Affirmatif, le raisonnement est bon, et le résultat semble l'être aussi, je suppose que tu n'as pas mal tapé sur ta calculatrice ^^

par **Remus** » 15 Juin 2008, 17:24

Merci lol, et pour la première question selon ma calculatrice je trouve 633.33 km ((6400*30)/360) séparant Libreville de Tripoli c'est ça ?

par **Timothé Lefebvre** » 15 Juin 2008, 17:30

Humm .. Non, je pense environ 3000 km. Le calcul est le suivant : même méridien (calcul cette longueur) et ensuite, la distance qui sépare Tripoli de Libreville est 30/360 du méridien.

par **celine0611** » 15 Juin 2008, 17:30

Remus a écrit:Bonjour à tous, chers mathématiciens et étudiants,
Voilà j'ai actuellement un petit problème. En effet, nous avons un exercice à résoudre portant sur un calcul de distance et un calcul de la longueur d'un rayon mais je ne dispose que d'une infime parti de la réponse. Mais tout d'abord voici une copie de mon exercice au lien suivant.
http://www.casimages.com/img.php?i=0806150520043680780.jpg
Comme vous le voyez il faut calculer la distance entre Libreville et Tripoli et calculer le rayon du parallèle. Pourriez-vous donc m'aider dans ce problème ? Merci d'avance, Amicalement, Remus.

Bonjour,
Je pense que vous pourrez trouver des exercices similaires dans le site http://www.bestofmaths.net.
Bon courage.

par **Timothé Lefebvre** » 15 Juin 2008, 17:31

Tu dois multiplier 6400*30 par 2*pi aussi !

par **Timothé Lefebvre** » 15 Juin 2008, 17:31

celine0611 a écrit:Bonjour,
Je pense que vous pourrez trouver des exercices similaires dans le site http://www.bestofmaths.net.
Bon courage.

Merci beaucoup, mais je pense que ce que nous avons là suffira :++:

par **Remus** » 15 Juin 2008, 17:39

Pour l'instant pour la première question j'ai calculer la longueur du méridien et ça me donne 6400pi soit 20106.19 puis je multiplie ce résulat par 30 et le divise par 360 et j'obtiens aux alentours de 139. C'est normal ?

par **Timothé Lefebvre** » 15 Juin 2008, 17:40

Nan pas du tout lol ! J'ai fait le calcul, ça donne 3351 km. Tu es sur que tu n'as rien oublié dans ton calcul ?

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