par fannyfannoche » 12 Avr 2008, 17:43
Voici étape par étape. Le but n'est pas, je pense, de trouver une solution "au hasard", mais d'expliquer ta démarche :
commençons par les unités :
on a C-D. Comme on a du mettre une retenue, cela signifie que C<D (exemple :2-4, on doit mettre une retenue car 2<4)
Comme on met une retenue, cela signifie que l'on rajoute une dizaine, donc :
10+C-D=2, donc D-C=8 (exemple : D=9 et C=1, on a bien 10+1-9=2)
Passons maintenant aux dizaines :
on a A-E=0
comme on a une retenue devant E,
cela signifie : A-E-1=0, donc A-E=1 (exemple A=9 et E=8 : 9-8-1=0, et 9-8=1)
Passons aux centaines :
B-D=E
Comme on a une retenue devant le B, cela signifie que :
10+B-D=E
Passons aux milliers :
A-C=B
Comme on a une retenue devant C, on a :
A-C-1=B
Voici tout ce que l'on sait maintenant :
D-C=8
A-E=1
10+B-D=E
A-C-1=B
Il faut donc trouver A, B, C, D et E qui vérifient toutes ces égalités.
D-C=8
Si C=0 : D=8 car 8-0=8
Si C=1 : D=9 car 9-1=8
Il n'y a pas d'autres solutions pour C et D
Donc :
Si D=8 (on travaillera plus tard sur D=9)
C=0
10+B-D=E
cela revient à E+D-B=10
Si D=8 : E+8-B=10 donc E-B=2
A-E=1
cela revient à A=1+E
A-C-1=B
Comme C=0, on a A-1=B
Or, E-B=2 (vu ci-dessus)
et A=1+E (donc E=A-1)
Si E=A-1 et B=A-1, E=B, mais c'est imossible car E-B=2 donc E=B+2
On rearque donc que si D=8 et C=0, on ne peut pas trouver de solution.
On doit donc avoir D=9 et C=1