Calcul algébrique

[bullsabs]

Bonjour à tous. Je souhaiterais obtenir votre aide pour solutionner ces petits problèmes. Il s'agit de factoriser et de simplifier. Quel casse-tête.

[x²-4 / x(2-x)] + [2x-4 / x(x-2)]

[(x²+y²) (x-y) (x+y) / x²(x+y) + y² (y+x)] le tout . [x²-y² / x²+y²-2xy]

[(x²+y²) (x-y) (x+y) / x²(x-y) + y² (y-x)] le tout . [x²-y² / x²+y²-2xy]


Merci de votre aide

bullsabs

[julian]

[(x²+y²) (x-y) (x+y) / x²(x+y) + y² (y+x)] le tout . [x²-y² / x²+y²-2xy]
<=>[(x²+y²) (x-y) (x+y) / x²(x+y) + y² (y+x)]*[x²-y² / x²+y²-2xy]???

[bullsabs]

Oui, c'est bien cela, la / correspndant à la barre d'une fraction.

Merci de ta participation

bullsabs

[julian]

pour celui du milieu déjà:
[(x²+y²) (x-y) (x+y) / x²(x+y) + y² (y+x)]*[x²-y² / x²+y²-2xy]
=[(x²+y²)(x²-y²)/(x²+y²)(x+y)]*[(x²-y²)/(x-y)²]
=[(x²-y²)/(x+y)]*[(x-y)(x+y)/(x-y)²]
=[(x²-y²)/(x+y)]*[(x+y)/x-y)]
=(x²-y²)/(x-y)
=(x-y)(x+y)/(x-y)
=x+y
:)
voila dsl j'ai pas le temps pour l instant pour les 2 autres
jmy remettrais si personne d'autre ne passe devant moi
bye

[tangente]

Je fais une correction détaillée parce que tu ne dis pas où tu pêches donc j'espère que ça t'aidera :
Pour le premier:
[x²-4 / x(2-x)] + [2x-4 / x(x-2)]
= [-(x²-4) / x(x-2)] + [2x-4 / x(x-2)] (car au dénominateur de la première fraction x(2-x)=-x(x-2) et donc plutot que de garder le signe - au dénominateur je l'ai mis au numérateur)
=[-(x²-4)+(2x-4)]/(x(x-2)) (car les deux fractions ont même dénominateur donc on peut ajouter leur numérateur)
=[-x²+4+2x-4]/(x(x-2))
=(2x-x²)/(x(x-2))
=x(2-x)/(x(x-2)) (j'ai mis x en facteur)
=(2-x)/(x-2) (on simplifie par x)
=(-(x-2))/(x-2)
=-1 (on simplifie par (x-2))

Voilà ! :)

[tangente]

Pour Bullsabs,
Essaie de faire le dernier maintenant que tu as la solution aux deux premiers (essaie d'abord de bien comprendre les solutions qu'on t'a données) et si vraiment tu n'y arrives pas dis nous où tu bloques ou ce que tu ne comprends pas et on t'aidera.
Enfin je dis ça parce qu'il me semble que ce sera la meilleure façon pour toi d'apprendre à te débrouiller avec ce que tu appelles "casse-tête" !
Bon courage.

[bullsabs]

Merci de votre aide.

J'y arrive et j'ai compris.

Bullsabs

[julian]

tant mieux :)

[cesar]

pour celui du milieu déjà:
[(x²+y²) (x-y) (x+y) / x²(x+y) + y² (y+x)]*[x²-y² / x²+y²-2xy]
=[(x²+y²)(x²-y²)/(x²+y²)(x+y)]*[(x²-y²)/(x-y)²]
=[(x²-y²)/(x+y)]*[(x-y)(x+y)/(x-y)²]
=[(x²-y²)/(x+y)]*[(x+y)/x-y)]
=(x²-y²)/(x-y)
=(x-y)(x+y)/(x-y)
=x+y

sauf dans le cas x=y, car il y a une division par 0. il faut donc traiter ce cas particulier à part...

[leibniz]

sauf dans le cas x=y, car il y a une division par 0. il faut donc traiter ce cas particulier à part...

Dans ce cas l'expression sera pas definie.

[julian]

:D oui mais la ce n'est pas le cas ^^