Calcul d'aire d'une figure composé

[Clembou]

Voici un exercice intéressant pour les collégiens dont voici l'énoncé.

Données de la figure :

Tracer un triangle ABC rectange en B avec AB=4 cm et BC=2 cm, un rectangle BEDC avec BE=4 cm, un triangle CDF rectangle en D avec DF = 4 cm, le demi-cercle (AF)

L’aire de la partie rouge est la somme des aires du demi cercle AF et du triangle ACF
On donne l’aire du cercle :

Voici la figure :


Je vous fournirais une réponse un peu plus tard.

[Clembou]

Bien, bien... Comme personne ne cherche, je suis obligé de donner une réponse à tout ça.

On calcule tout d’abord l’aire du demi cercle :


On calcule la longueur AF. AEF forme un triangle rectangle en E. On peut donc calculer la longueur AF par le théroème de Pythagore.







Maintenant, on peut calculer l’aire du demi-cercle [AF]





On calcule ensuite l’aire du triangle ACF. On ne peut pas calculer l’aire de ce triangle directement car on ne connait pas la longueur CH (où H est le projeté orthogonal de C sur [AF]). On peut calculer cette aire en faisant :






On sait maintenant que l’aire de la partie rouge est la somme des aires du demi cercle AF et du triangle ACF

[rene38]

Bonsoir

On calcule tout d’abord l’aire du demi cercle :

AF étant le diamètre, l'aire d'un disque étant , l'aire du demi-disque est

[Clembou]

Ah oui exact ! Merci d'avoir reperé l'erreur, je vais modifer les calculs... :)

[huntersoul]

slt je m'excuse pour le retard voici ma version et je t'assure que c'est la mienne:
*Puisque le triangle AFE est rectangle en E (BEDC est un rectangle)
AF²=FE²+AE² et FE=FD+DE=4+2=6 (DE=BC=2 or BCDDE est un rectangle) AE=AB+BE=4+4=8
*Donc AF²=6²+8²=36+64=100 et AF>0
AF=10
*L’air du demi-cercle est pi r²/2 et r =AF/2=10/2=5
A= pi*5² /2et on prend pi=3.14
A=3.14*25/2=39.25

A(BCDE)+A(FDC)+A(ABC)+A(AFC)=A(AFE)
4*2 +4*4/2 +2*4/2+ A(AFC) =6*8/2
8 + 8 + 4 +A(AFC) =24
A(AFC) =24-(8+8+4)
A(AFC) =24-20
A(AFC) =4
Et puisque l’aire de la partie rouge est la somme des aires du demi cercle AF et du triangle ACF
Donc l’air de la partie rouge est :4+39.25=43.25
N.B:les unités sont le cm et le cm²

[Clembou]

Oui ça va ! Tout est bon :)