(3°) DM! Je bug!

[just-be-stronger]

Bonjour! J'ai un DM . Et je bug à 2 questions:
Démontrer que si n est un entier naturel:

n+1 et 2n+1 sont premiers entre eux!



Et aussi à la question:
Si:
a1=1
a2=1
a3=2
a4=3
a5=5
a6=8
a7=13
a8=21
a9=34
a10=55


Démontrer que, jusqu'au dixième terme de la suite, 2 termes consécutifs sont premiers entre eux (pas le droit de faire le PGCD de chaque terme consécutif).
Ce résultat est il vrai au delà du 10ème terme? Justifier.



Merci à vous!

[oscar]

Bonjour
1) 2( n+1) - (2n+1) =....

[just-be-stronger]

Merci mais... Quelle démarche faut il suivre pour arriver à ça exactement? Et pour la 2nde question?

[oscar]

...........????????????????????????
...2n+1.....n+1..........n.........1
......??????????????????????????

[yvelines78]

bonsoir,

des nbs premiers entre eux sont des nbs dont le PGCD est =1
2n+1=(n+1)*1+n
n+1=n*1+1
n=n*1+0

[Sve@r]

Et aussi à la question:
Si:
a1=1
a2=1
a3=2
a4=3
a5=5
a6=8
a7=13
a8=21
a9=34
a10=55


Démontrer que, jusqu'au dixième terme de la suite, 2 termes consécutifs sont premiers entre eux (pas le droit de faire le PGCD de chaque terme consécutif).
Ce résultat est il vrai au delà du 10ème terme? Justifier.

Il s'agit de la suite de Vigenère. Les 2 premiers chiffres sont à 1. Ensuite le suivant est obtenu à partir de la somme des 2 précédents.
Ca peut t'aider pour prouver que 2 termes consécutifs sont premiers entre eux...