Boite de rangement

[anais62]

bonjour j'ai un dm pour demain dans lequel il ya un probleme que je n'y arrive pas le voici :

une boite de rangementa la forme d un parallelepipede rectangle de dimensions 60cm 36cm 24 cm. elle est remplie exactement par des c ubes dont l arete est un nombre entier de centimetre superieur a 5
quel peut etre le nombre de cubes contenus dans la boite (il ya 2 solutions)

merci qui peut m aider j y arrive pas :cry:

[Timothé Lefebvre]

Bonjour,

as-tu fait un schéma pour t'aider ?

[bowl11]

Bonjour désolé de vous déranger mais est-ce que quelqu'un pourriat venir m'aider , je suis complétement bloqué. Merci d'avance :id:

[anais62]

Bonjour,

as-tu fait un schéma pour t'aider ?

Oui mais je n'y arrive pas

[anais62]

tu peux m aider st p j y arrive pas :cry:

[beagle]

ok, ça marche.
la boite doit ètre complètement remplie par des cubes, supérieurs à 5 cm.
Je vais essayer de mettre des cubes de 7cmx7cmx7 cm.
prenons la petite face de 24x36
sur le 24 je vais pouvoir mettre 7+7+7 =21 cm, 3 cubes et j'aurai un trou de 3cm,
ou du 7+7+7+7= 28 et là faut faire un trou dans la boite cela ne tient pas.
Donc 7 ne marche pas.
un cube de 25x25x25 ne rentrera pas non plus à cause de la petite largeur de 24.
donc c'est moins de 25.

Pour que cela tienne il faudrait que tes petits cubes
puissent rentrer et ètre juste pile poil dans du 24, dans du 36, dans du 60 .
Que peut bien ètre en langage mathématique le fait que cela rentre pile poil sur déjà juste une longueur (avant de t'occuper du volume).
essaye d'aligner sur une des longueurs des cubes sans regarder hauteur et profondeur.
Si un dessin t'es difficile, va piquer la boite de cubes de ton petit frère,
va chercher des apéricubes au frigo,...

[anais62]

ok
donc 6*6*6=216*240 cubes= 51840 cm3
é 60*24*36=51840 cm3
donc on peut y mettre 240 cubes de 6 cm de coté
c'est ça ?

merci beaucoup

[beagle]

tu peux faire comme tu veux.
Perso, je regarde le parallélépipède comme s'il était transparent.
S'il faisait 15x25x45
je prends la petite face.
si 25 cm largeur, je peux mettre 5 cubes de 5cm,
et je peux sur 15 cm de hauteur mettre 3 rangées de cubes.
donc 3x5 pour le moment.
Je tourne un peu le parallélépipède sur sa grande longueur,
Sur 45 cm je pourrais disposé 9 cubes,
Si je prends mon premier résultat comme une tranche, je pourrais mettre
9 fois la tranche de 3x5,
au total je peux ranger 9x3x5 cubes.
A aucun moment je passe par le volume total.

Ceci est réalisable car tous les cotés sont divisibles par 5,
5 est un diviseur commun de 15, 25,45.
Si je ne prends pas un diviseur commun, cela va laisser un reste, soit une partie du parallélépipède non rempli.

par exemple.

[beagle]

donc maintenant que tu as trouvé 6, regarde pourquoi 6.
Et si tu trouves un autre diviseur commun tu auras la deuxième solution indiquée.