Aux collégiens amateurs de mathématiques ! [3e-2nde]

[Timothé Lefebvre]

Bonjour à tous amis collégiens

Il est bien vide ce forum collège en ce moment !
J'imagine que vous êtes trop occupés à réviser le Brevet
Dans ce but précis je vous donne quelques questions sur lesquelles plancher.
Le niveau est plus élevé qu'au Brevet bien entendu mais on ne se contente pas du plancher des vaches :lol4:

1) Déterminer un nombre de trois chiffres en sachant que : la somme des chiffres est 18 ; il augmente de 18 quand on permute les deux derniers chiffres ; il diminue de 360 quand on permute les deux premiers chiffres. Enoncé de LLG, à ce titre je vous mets un peu sur la voie : quelle est la somme des chiffres ? Vous pouvez résoudre cet exo avec un système de 3 équations à 3 inconnues.

2) LLG toujours : calculer . Indices : utilisez la conjuguée pour virer la racine du dénominateur, ne cherchez pas une valeur approchée pour le résultat.

3) C'est plus du LLG : on pose f la fonction telle que .
Calculer (si possible) les images de -1 et 2, et ensuite les éventuels antécédents de -3 et 1.

Voilà

Bonnes vacances, et avant tout bon courage pour le Brevet !

Tim

[Sve@r]

Le niveau est plus élevé qu'au Brevet bien entendu

Boah non, je ne trouve pas qu'il soit plus élevé que ce qui pourra être posé au brevet...

[Timothé Lefebvre]

Oh quand même un peu, enfin il me semble bien d'après ce que je me souviens et les annales :)

EDIT : ah j'aime bien quand quelqu'un stick mes topics :zen:

[Solans]

Bonsoir,

j'ai encore jamais appris ça, mais pour la première question, en tâtonnant, j'ai trouvé 846 (sélectionnez pour afficher).

Par contre, absolument jamais entendu parler des deux autres questions !

[Timothé Lefebvre]

C'est ça oui mais le résultat ne vaut rien sans un bon raisonnement ;)
Quel est le tien ?

[Solans]

Etant donné que je ne connaissais pas la méthode de résolution, j'ai vraiment tâtonné à ma manière ...

C'est-à-dire :
- si on permute les 2 derniers chiffres il diminue de 18 donc calcul mental pour voir l'écart de chiffes nécessaire à la permutation de 2 chiffres pour obtenir une diminution de 8 :
- 1 et 3 (par exemple : 831 et 813
- 2 et 4
- 3 et 5
- 4 et 6
- 5 et 7
- 6 et 8
- 7 et 9

De là, 1+3 +9 486 : on a bien enlevé 360.
Idem pour les 3 autres pour être sûr.


C'est long, approximatif et pas très mathématiques, mais j'avais rien de mieux, voilà.

[Timothé Lefebvre]

Ok je donne ma démo tout à l'heure (25 min).

[Timothé Lefebvre]

Voilà la solution telle qu'on l'attend d'un élève pendant un contrôle.

On pose x, y et z les trois chiffres qui le composent. On peut donc écrire ce nombre .

De là découle le système de trois équations à trois inconnues suivant :



Ce système revient après simplifications à :



Suit une simple résolution par substitution.
On pose z=y+2 et x=y+4
On tombe au final sur x=8, y=4 et z=6.
On a notre solution.

Voilà, cette solution est niveau 3e, elle nécessite la maîtrise des systèmes et des méthodes de résolution.
Si tu as des questions, sur la manière de résoudre le système par exemple, n'hésite pas.

[Solans]

Honnêtement, j'ai pas pigé.

Par contre, cette semaine j'ai loupé un cours dit "compliqué" par certains sur la résolution de problèmes via une équation (passage français -> maths ...), je sais pas si je vais pouvoir le rattraper, est-ce la clé du problème ?

[Timothé Lefebvre]

Traduire un énoncé en équation. Ca se fait au feeling on peut dire. Ouvre un post si tu as un énoncé précis en exemple !

[Timothé Lefebvre]

Salut tout le monde,

aurait-on des eleves interesses par ces exercices ?! [desole pour les accents, le clavier qwerty americain les a etrangement oublie ...]

[Billball]

2. mais qu'est ce qu'un conjugué... =p

[Timothé Lefebvre]

... Au programme de college non ? Peut etre pour les fractions en 5e ?

[Billball]

collége ca m'étonnerait fortement, jlavais vu qu'en 1ére perso (et racine c'est mini 4éme) [soit... je stop de polluer]

[Timothé Lefebvre]

Rapidement trouve sur le Net : [url="http://www.bibmath.net/dico/index.php3?action=affiche&quoi=./q/quantiteconjuguee.html"]http://www.bibmath.net/dico/index.php3?action=affiche&quoi=./q/quantiteconjuguee.html[/url]

[Sve@r]

2. mais qu'est ce qu'un conjugué... =p

Le conjugué de c'est . En multipliant l'un par l'autre, tu bénéficies du produit remarquable (m+p)(m-p)=m²-p². Ainsi, ça te donne, dans le cas de , a - b² et la racine disparait du dénominateur.

[Zweig]

Un bon exercice pour les Troisièmes :

Déterminer tous les couples vérifiant :

[CENTER][/CENTER]

[Anonyme]

En effet bon exercice
j'ai trouve : (x = -y donc les couples x,y = (x,-x) )

[Zweig]

Oui c'est ça :zen:

[Anonyme]

Si on ne parlait pas de conjugue avant cela aurait été plus difficile a résoudre