Je n'y arrive pas

[Jordidu87]

A la fin du Moyen-Âge, le savant Nicolas Oresme (1323-1392) créa les mots numérateur et dénominateur.
Il s'intéressa à la somme des fractions :
1/2 ; 2/4 ; 3/8 ; 4/16 ; 5/32 ; 6/64 ...
A = 1/2 + 2/4 B = 1/2 + 2/4 + 3/8 C = 1/2 + 2/4 + 3/8 + 4/16 etc..
1. Calculer A, B, C, D, et E. Tu donneras le résulat sous forme d'une fraction irréductible puis sous forme décimale.
2. Oresme a démontré que ces sommes se rapprochaient d'un certain nombre. A ton avis, quel est ce nombre ?


Je n´y arrive pas pouvez vous me le resoudre sa serez gentil de votre part.
Merci.

[WillyCagnes]

Merci pour ton bonjour sympa....

essaie d'additionner
A = 1/2 + 2/4=?

puis B=?
puis C=?

on somme les fractions de la forme n/2^n

pour les matheux, on pose x=1/2
f(x)=1+x+x²+...x^n= (x^(n+1) -1)/(x-1)
on derive f'(x)

f'(x)=1+2x+3x²...+nx^(n-1)

on multiplie par x
x(f'(x)=x+2x² +3x^3...nx^n =x(f'(x)) donc savoir deriver f(x)=(x^(n+1) -1)/(x-1)

et on trouve notre série et on fait tendre n vers + infini pour obtenir la constante cherchée

[aurel5]

et on trouve notre série et on fait tendre n vers + infini pour obtenir la constante cherchée

Vous avez avec vous des blagues toujours trop belle ...

La réalité est comme un arbre, un seul arbre très discret, qui a un son distinct et admirable.

Voilà pourquoi les Français sont le plus heureux!