Algèbre

[Huskieslover]

Bonjour !

j'ai besoin d'aide pour l'exo suivant svp :

x et y sont deux nombres réels qui réalisent les inéquations suivantes :

2x - 1 < 2y
4x + 2 - y > 1

Montre que x - y < y^2

Merci bien !

[Lostounet]

Hi,

X-y<0.5 par la (1)

Puis multiplie (1) par -2 et somme les deux et prouve y^2>1

[Lostounet]

Salut, ceci est faux

Soit x=y=0
2x-1=-1<2y=0
Et 4x+1-y=1>0
Mais

X-y=0 n'est pas strictement < 0

Tu es certain des données? Les inégalités sont strictes ou larges?

[Huskieslover]

Bonsoir,

En effet, les données sont fausses. Le prof les a rectifiées ce matin.
Voici les inéquations :

2x - 1 ;) 2y
4x - 2y ;) 1

Montre que : x - y ;) y^2

Voilà, je m'excuse. Et merci.

[Lostounet]

Salut
Soit x = 0.3
et y = 0

Alors 2x - 1 = 2*0.3 - 1 = 0.6 - 1 = -0,4 ;) 2y = 0 (Inéquation 1 vérifiée)

4x - 2y = 0.3*4 - 2*0 = 1.2 ;) 1 (Inéquation 2 vérifiée)

Malheureusement, x - y = 0.3 - 0 = 0.3 n'est pas plus petit ou égal à y^2 = 0
Cela reste donc faux (sauf erreur de ma part)...

Ne serait-ce donc pas
2x + 1 <= 2y
4x - 2y >= 1

[Huskieslover]

Je ne sais pas trop, en fait. Mais il se peut que t'es inéquations soient les bonnes. Pourrais-tu me préciser comment faire pour montrer ce qui est demandé à partir de ces deux-là ? Merci !

[Huskieslover]

Bon, je laisse cet exo tomber. Déjà que les données s'avèrent fausses...ça devrait être une erreur de la part du prof.
Si ceci est possible, j'aimerais une petite explication de l'énoncé suivant :

a et b sont deux nombres réels strictement positifs.
1- montre que : a/b + b/a - 2 >= 0
2 - montre que : a+b >= 2V(ab) ( ab est entièrement sous le radical ).
3- Soit c un nombre réel strictement positif.
Montre que : (a+b)(b+c)(c+a) >= 8abc
4 - Montre que : (a+b)(1/a + 1/b) >= 4

Par ailleurs, j'ai tenté de trouver la solution en essayant a*1/b... Mais ça n'a pas l'air de marcher.
Le truc, c'est que je n'arrive pas à comprendre comment trouver les inégalités indiquées à partir d'une seule donnée qui s'avère inutile pour moi.

Je vous prie de m'aider, j'veux pas qu'on me hurle dessus cet aprèm.

[Lostounet]

Salut je t'expliquerai une fois chez moi!

Pour la a:
a/b+b/a-2=racine(a/b)^2-2*racine(a/b)*racine(b/a)+ racine(b/a)^2

:)

[mathelot]

Je vous prie de m'aider, j'veux pas qu'on me hurle dessus cet aprèm.

si on doit t'aider pour quelqu'un ne te hurle pas dessus, c'est un cas de force majeure.
:doh:

[mathelot]

on a les équivalences:

a+b >= 2V(ab)

a+b-2V(ab) >= 0

(Va-Vb)^2 >=0

La question (4) équivaut à (1) en développant.

[Huskieslover]

Merci beaucoup pour vos réponses. Ça m'a vraiment aidée. Et tant pis pour le 3. Par contre, pour le 4 je ne vois pas trop ce que tu veux dire..

[Lostounet]

Je pensais que tu t'intéressais aux maths !

Du coup vu que l'aprem est finie ... est-ce que ça vaut la peine pour toi qu'on fasse les exos?

[Huskieslover]

J'étais juste en train de déconner.
Je suis même très intéressée aux maths, bien que mes aptitudes ne soient pas extraordinaires...Mais c'est l'une des matières dont je suis passionnée.
Et oui, j'aimerais bien que vous m'aidiez à comprendre !