Je suis élève en 3ème et j'ai des dm à rendre demain que je n'arrive pas à résoudre.
Si vous m'aiderez, j'en serais très reconnaissante.
Les voici :
I) a, b et c sont trois nombres positifs qui feraient un triplet pythagoricien si c² = a² + b²
1- Prouve que les nombres m²+n² ; 2mn ; m² - n² sont les longueurs des trois cotés d'un triangle pythagoricien sachant que m et n sont des nombres positifs et m > n.
2- Trouve un autre triangle pythagoricien.
Voici ce que j'ai trouvé pour le premier dm ( ne faites pas attention à la formulation médiocre du raisonnement étant donné que je n'étudie pas les maths en français ) : Posons : m = 3 et n = 2 ( m > n )
Donc : ~ m²+n² = 3²+2² = 13
~ 2mn = 2*3*2 = 12
~ m² - n² = 3² - 2² = 5
On remarque que : (m²-n²)² + (2mn)² = 12² + 5² = 144 + 25 = 169 = 13² = ( m²+n²)²
Et puis, comme (m²-n²)² + (2mn)² = (m²+n²)², les nombres : m²-n² ; 2mn ; m²+n² feraient un triplet pythagoricien.
J'ai besoin d'une confirmation rapide de votre part, ainsi que la résolution ( ou une simple explication ) de la deuxième question que je ne comprends pas vraiment ( trouver un autre triangle pythagoricien ).
DM II) t est un nombre réel :
1- Prouve que : (t+1)(t+2)=t(t+3)+2 ______ Ce que j'ai trouvé : (t+1)(t+2) = t² + 2t + t + 2 = t² + 3t + 2 = t(t+3) + 2
2- Posons : a = (t+1)(t+2)
Prouve que : t(t+1)(t+2)(t+3)+1 = (a-1)² ( j'ai déjà trouvé le résultat qui est d'ailleurs
très long et que je ne peux pas poser ici ) En bref,
j'ai compté t(t+1)(t+2)(t+3)+1 et (a-1)² ( en remplaçant a par (t+1)(t+2) et j'ai trouvé que
t(t+1)(t+2)(t+3)+1 = t^4 + 6t^3 + 11² + 6t + 1 et j'ai trouvé le même résultat pour (a-1)² et donc j'ai trouvé ceci comme résultat final t(t+1)(t+2)(t+3)+1 = (a-1)² = = t^4 + 6t^3 + 11² + 6t + 1
3- Conclure : ( c'est là où j'ai besoin d'aide )
5(;)5+1)(;)5+2)(;)5+3)+1 = 81+36;)5Merci d'avance !