Aires et volumes

[wawa94]

Bonjour, j'ai du mal à résoudre cet exercice, voici l'énoncé :

SABC est une pyramide de hauteur 5cm et dont la base est un triangle équilatéral ABC tel que AB= 4cm. On appelle I le milieu du segment BC.
1) Montrer que AI= 2 racine de 3cm.
2)En déduire le volume de la pyramide.

je n'arrive pas pour montrer la 1)

Merci d'avance de votre aide.

[Sve@r]

je n'arrive pas pour montrer la 1)

Nature du triangle AIB ??? Tu connais AB et BI donc tu en déduis AI...

[wawa94]

merci beaucoup Sve@r, je pense donc qu'il est rectangle en I car j'ai fait réciproque de Pythagore.

[oscar]

bonjour

On retrouve les propriétés du triangle isocèle: la médiene AI est aussi hauteur

Triangle ABC:on applique Pythagore dans le triangle rectangle ABI

Volume de la pyramide Aire triangle ABC * h /3

[Sve@r]

merci beaucoup Sve@r, je pense donc qu'il est rectangle en I car j'ai fait réciproque de Pythagore.

Non. Il est rectangle en I car la droite AI médiane est aussi hauteur donc perpendiculaire.
Et parce qu'il est rectangle alors t'as le droit d'appliquer le théorème de Pythagore qui permet de calculer une longueur d'un des cotés quand on connait les 2 autres (et non sa réciproque qui permet de prouver qu'un triangle est/n'est pas rectangle quand on a les longueurs de ses 3 cotés)