Aires de triangles

par **ennajihin** » 14 Juil 2015, 07:21

Bonjour,

Merci infiniment de m'aider à résoudre cet exercice:

ABCD est un rectangle. Une parallèle à la diagonale (BD) coupe [AD] en P et [AB] en M. Les deux triangles APC et AMC ont-ils la même aire? Justifier la réponse.

Voici la recherche déjà faite:

En utilisant la propriété de Thalès, on aura:
AM/AB = AP/AD = PM/DB ou (produit en croix):
AM.AD=AB.AP et AP.DB=AD.PM; mais aussi AM.DB=AB.PM......

Bref, comme vous voyez, je tourne en rond, un peu perdu...comme l'aire de mes triangles :cry:

Merci d'avance, si quelqu'un pourrait m'aider.

par **Pisigma** » 14 Juil 2015, 11:05

Bonjour,

Aire APC=AP.CD/2

Aire AMC = AM.AD/2

Ensuite tu appliques Thalès dans le triangle ABD avec MP//BD

par **ennajihin** » 14 Juil 2015, 16:47

Merci beaucoup Pisigma pour ta réaction. Pourrais-tu expliquer davantage, s'il te plaît? Pourquoi Aire APC = AP.CD/2 et Aire AMC=AM.AD/2?
Merci d'avance

Pisigma a écrit:Bonjour,

Aire APC=AP.CD/2

Aire AMC = AM.AD/2

Ensuite tu appliques Thalès dans le triangle ABD avec MP//BD

par **Pisigma** » 14 Juil 2015, 16:54

L'aire d'un triangle est égale au produit de la base par la hauteur divisé par 2

AP est la base du 1er triangle et CD sa hauteur.

AM est la base du 2e triangle et AD sa hauteur.

par **ennajihin** » 14 Juil 2015, 17:33

Ok merci infiniment; voilà comment à partir de tes indications, j'ai trouvé l'aire de APC (et de AMC) comme différences d'aires:
Aire AMC= (AD.DC-PD.DC)/2=DC(AD-PD)/2, c'est à dire: DC.AP/2 et pour AMC la même démarche.
Avec Thalès, on arrive effectivement à l'égalité des aires. Est-ce correct?
Néanmoins, je ne comprends toujours pas que "AP soit la base du 1er triangle et CD sa hauteur; AM la base du 2nd et AD sa hauteur..", selon ton indication.

Merci encore

Pisigma a écrit:L'aire d'un triangle est égale au produit de la base par la hauteur divisé par 2

AP est la base du 1er triangle et CD sa hauteur.

AM est la base du 2e triangle et AD sa hauteur.

par **Pisigma** » 14 Juil 2015, 19:05

Voici une dessin qui, je pense, te permettra de mieux comprendre:

http://www.cjoint.com/c/EGordyxmqsg

par **ennajihin** » 15 Juil 2015, 00:38

Ok Pisigma; dessin clair et donc informatif. Merci beaucoup pour ton formidable coup de main, en fait un coup de maître! A ma prochaine question.

Pisigma a écrit:Voici une dessin qui, je pense, te permettra de mieux comprendre:

http://www.cjoint.com/c/EGordyxmqsg

par **Pisigma** » 15 Juil 2015, 08:06

ennajihin a écrit:Ok Pisigma; dessin clair et donc informatif. Merci beaucoup pour ton formidable coup de main, en fait un coup de maître! A ma prochaine question.

De rien, tu reviens quand tu veux :we:

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