J'ai un devoir que je n'arrive pas à faire.
http://s15.postimg.org/4atikhbkb/trig_s.png
On a un hexagone régulier de centre O.
Sont parallèles : (AE) et (GK), (CE) et (GH), (AC) et (HK).
[AO) coupe [CE] en M.
Questions:
1) Quelle est la nature des triangles ACE et GHK ?
Pour ACE, j'ai utilisé le théorème de l'angle inscrit et de l'angle au centre pour montrer que les angles font 60°, et que c'est donc un triangle équilatéral.
Pour GHK, est-ce que je peux dire que comme (AE)//(GK) et (AC)//(HK), les angles CAE et CKE sont égaux, puis faire la même chose pour un autre angle, pour montrer que tous les angles font 60°, et que c'est donc aussi un triange équilatéral ?
2) Quelle est la nature de ACKE ? En déduire que A, D, M et K sont alignés.
Faut-il prouver que c'est un lozange ? Si oui, comment faire ? Je sais que AEC est équilatéral, que l'angle GKH fait 60° et que les deux triangles ont un côté en commun. Est-ce suffisant pour dire que c'est un lozange ?
Pour l'alignement des points, je ne sais pas du tout quoi faire. AK est la diagonale du lozange mais comment montrer que M et D sont aussi sur la droite ?
Il y a deux autres questions mais je n'ai pas encore cherché.