Aire D'un Disque

[pi3.14159]

Bonjour,

J'ai un disque de rayon 1 cm. Son aire est 3,14 x 2 x 2 = 12,56 cm2 et sa circonférence est de 2 x 3,14 x 1 = 6,28 cm
Sachant que le diamétre de ce disque est de 2 cm et que chaque diamètre atteint le cercle en 2 points, je devrais pouvoir dire que 3,14 diamètre (segments de droite) suffisent pour remplir l'aire du cercle. Ce qui est faux car 3,14 (diamètres) x 2 (longueur du diamètre) = 6,28 cm et 6,28 cm n'est pas égal à 12,56 cm2

Je vais le dire différemment. Comment peut-on remplir l'aire d'un disque avec des diamètres car 2 diamètres successifs ne peuvent pas être parallèles et donc ils ont un angle au centre qui fait qu'ils atteindront la circonférence du cercle en 2 points distincts (et non pas successifs). Je dois dire que ce problème me perturbe beaucoup.

Je vous remercie pour votre aide.

Salutations

pi3.14159

[Kikoo <3 Bieber]

Salut,

Qqchose me gène dans tes calculs... Mais passons.
En gros tu veux trouver x tq :
pi*x²=2*pi*x Et nous trouvons qu'un rayon valant 2 satisfait cette égalité.
Ou sinon, cherches-tu à trouver le rayon tq l'aire du disque vale deux fois sa circonférence ?
Dans ce cas on résoudra pi*x²=4*pi*x
Etc.

[pi3.14159]

Salut,

Qqchose me gène dans tes calculs... Mais passons.
En gros tu veux trouver x tq :
pi*x²=2*pi*x Et nous trouvons qu'un rayon valant 2 satisfait cette égalité.
Ou sinon, cherches-tu à trouver le rayon tq l'aire du disque vale deux fois sa circonférence ?
Dans ce cas on résoudra pi*x²=4*pi*x
Etc.

C'est ni l'un ni l'autre. Je n'arrive pas à comprendre que par un point il passe une infinité de droite et que ces segments de droites remplissement totalement l'aire d'un disque de rayon r. Dans l'exemple que j'avais pris r=1.
Mon problème c'est que dans ce disque de centre O les segments de droite ne peuvent pas être parallèles et donc 2 segments de droite successifs (rotation à droite ou à gauche peu importe) atteignent la circonférence du cercie en 2 points distincts. Donc il me semble que ces segments de droite ne remplissent pas l'aire du disque.

[Kikoo <3 Bieber]

Ah oui d'accord je comprends mieux là où tu veux en venir.
Euh ben il faut alors ptêtre regarder la puissance du continu de R ou un truc du genre :hein:
Au lieu de dire n'importe nawak, je laisse d'autres personnes en discuter.

[Nightmare]

J'ai du mal à saisir ton problème.

Tout d'abord, l'air du disque de rayon 1 est pi et non ce que tu as énoncé.

Ensuite, qu'entends-tu par "remplir l'aire du disque" ?

[Kikoo <3 Bieber]

Salut Nightmare,

Comment redéfinirais-tu l'aire d'un disque ? Par quelle représentation géométrique ou analytique donnerais-tu un tel procédé ?