Aidez moi

[pi3.14159]

Bonjour,

Je suis en 3ième et le professeur nous a donné un excercice trop difficile. Pouvez-vous m'aider s'il vous plaît:

Un tétraèdre régulier est une pyramide dont la base et les faces latérales sont des triangles équilatéraux (il y a donc un total de quatre faces, base comprise).
Soit SABC un tétraèdre régulier, de base ABC.
Soit H le pied de la hauteur de cette pyramide (autrement dit, H est un point du plan ABC et la droite (SH) est perpendiculaire à toutes les droites passant par H et tracées dans le plan ABC).
On admet deux choses:
- H est le point d'intersection des trois médianes du triangle ABC
- la longueur AH vaut 2/3 de la longueur de la médiane relative au sommet A.
Montrer que, si les arêtes de la pyramide mesurent a unités, alors la hauteur SH de la pyramide SABC vaut: racine carrée de 2/3 a unités.

Je vous remercie par avance car j'ai beau essayer dans tous les sens je n'y arrive pas. Il est à rendre pour le mardi 8 janvier.

pi3.14159

[titine]

Bonjour,

Je suis en 3ième et le professeur nous a donné un excercice trop difficile. Pouvez-vous m'aider s'il vous plaît:

Un tétraèdre régulier est une pyramide dont la base et les faces latérales sont des triangles équilatéraux (il y a donc un total de quatre faces, base comprise).
Soit SABC un tétraèdre régulier, de base ABC.
Soit H le pied de la hauteur de cette pyramide (autrement dit, H est un point du plan ABC et la droite (SH) est perpendiculaire à toutes les droites passant par H et tracées dans le plan ABC).
On admet deux choses:
- H est le point d'intersection des trois médianes du triangle ABC
- la longueur AH vaut 2/3 de la longueur de la médiane relative au sommet A.
Montrer que, si les arêtes de la pyramide mesurent a unités, alors la hauteur SH de la pyramide SABC vaut: racine carrée de 2/3 a unités.

Je vous remercie par avance car j'ai beau essayer dans tous les sens je n'y arrive pas. Il est à rendre pour le mardi 8 janvier.

pi3.14159

As tu fait des dessins ?
C'est indispensable pour comprendre !


Sur ton dessin indique bien tous tes angles droits (on ne les "voit" pas à cause de la perspective)

Rappel : Dans un triangle rectangles les médianes, médiatrices, hauteurs sont confondues.
Donc A', B' et C' étant les milieux de [BC]; [AC] et [AB], on a (AA') perpendiculaire à (BC), ....

SBB' est un triangle rectangle en H. Donc Pythagore ...

Pour calculer SB' on utilise le triangle SAB' rectangle en B' et on sait que AB' = a/2 car B' milieu de [AC].

Pour calculer HB' :
- on calcule BB' (triangle ABB' rectangle en B')
- on utilise : "la longueur AH vaut 2/3 de la longueur de la médiane relative au sommet A."

[pi3.14159]

Je vous remercie de m'avoir répondu le jour de Noël. Je vous souhaite de Bonnes Fêtes. J'y suis arrivé en 3 étapes.

As tu fait des dessins ?
C'est indispensable pour comprendre !


Sur ton dessin indique bien tous tes angles droits (on ne les "voit" pas à cause de la perspective)

Rappel : Dans un triangle rectangles les médianes, médiatrices, hauteurs sont confondues.
Donc A', B' et C' étant les milieux de [BC]; [AC] et [AB], on a (AA') perpendiculaire à (BC), ....

SBB' est un triangle rectangle en H. Donc Pythagore ...

Pour calculer SB' on utilise le triangle SAB' rectangle en B' et on sait que AB' = a/2 car B' milieu de [AC].

Pour calculer HB' :
- on calcule BB' (triangle ABB' rectangle en B')
- on utilise : "la longueur AH vaut 2/3 de la longueur de la médiane relative au sommet A."