Aide souhaitée sur ce problème de quadrillage

[LEOLEO]

Voilà le problème dont (il me semble j'arrive à faire seulement la fin) Merci de votre aide
Pour fabriquer la lettre S d'une enseigne un peintre travaille sur des quadrillages carrés comme ci dessus
il y a un quadrillage de 7X7
avec 21 cases noir

_ X X X X X -
X - - - - - X
X - - - - - -
_ X X X X X -
- - - - - - X
X - - - - - X
_ X X X X X -

voici la figure donnée (x=cases noircies , -= cases blanches)



1 S' il utilise un carré de 9X 9 combien de cases seront peintes*?

Là je n'y arrive pas
J'étais parti sur un tiers (cf exemple de 7X7) mais en faisant la figure je trouve 29 cases noircies et non 27 je ne vois pas comment établir une relation entre le carré de 7 par 7 et celui de 9 par 9
Pour la suite du problème (ci dessous voilà ce que je trouve)

2 Pour remplir un carré de très grande taille le peintre souhaite utiliser le modèle ci-dessous


_ X X X X X -
X - - - - - X
X - - - - - -
_ X X X X X -
- - - - - - X
X - - - - - X
_ X X X X X -

Largeur*: 2n + 1 (cases noircies) largueur totale 2n+3
Hauteur*; 2 cases noircies = n hauteur totale 2n +3
chaque case est en fait n/2


Expliquer pourquoi il ne peut pas faire de S sur 1 quadrillage de 20 par 20
Pour un quadrillage de 20 par 20
20= 2N+3
N= 20-3: 2 = 17:2 On n'obtient pas un nombre entier

3 Donner en fonction de n, le nombre de cases à peindre pour un carré de 2n+3 par 2n + 3

CASES A PEINDRE 2N+3X3 + 2NX2+N = 6N+9+4N+N
= 11N+9
POUR UN CARRE DE 203
2N+3=203
N= 203_3/2 =200:2= 100
NBRE A PEINDRE
11N +9 soit 1109 CASES

[chan79]

Salut
Essaie de mettre ton dessin

[LEOLEO]

Salut
Essaie de mettre ton dessin

Bonjour

Comme je n'arrivais pas à mettre les images j'ai ajouté des figures à base de x et -, sur le message de départ , je pense qu" on arrive à comprendre
Merci en tout cas

[herve67]

Salut,
1) je ne pense pas qu'on demande d'établir un lien, mais seulement de calculer le nombre de cases peintes.
2)ok
3)ça sort d'où 203 ? et comment tu arrives à cette formule :" CASES A PEINDRE 2N+3X3 + 2NX2+N = 6N+9+4N+N " ?

[LEOLEO]

Pour le 9X 9 je ne vois pas comment calculer à part tracer un quadrillage et compter

On demande pour un quadrillage de 203 par 203


La formule je l'obtiens à partir de la figure du quadrillage
Nombre de cases peintes je crois que ça donne plutôt cela(!)
(2n+1)X3 + nX3 = 6n+3+3n =9n +3
Du coup je dois recompter pour le quadrillage de 203
203= 2n+3
n= 200/2=100
Nbre de cases peintes
903
Merci en tout cas

[herve67]

Tu traces effectivement le quadrillage et la figure mais au lieu de compter,tu peux dire qu'il y a 2 cases noires dans la première et dernière ligne ainsi que dans la ligne du centre.
Tu peux aussi dire que par construction il y a 1 case noire dans la première et dernière colonne. Soit 3*2+2*1=8 cases noires supplémentaires. Et donc 21+8=29 cases noires au total dans le quadrillage de 9*9 cases.

On t'indique qu'il y a 2n+1 cases noires pour 2n+3 cases sur la largeur.
Mais on t'indique uniquement que deux cases noires correspond à "n" dans la hauteur.
Il faut d'abord que tu trouves la formules de cases noires sur la hauteur avant d'attaquer le problème du quadrillage de 203*203.

Petit indice: nombre de cases noires sur la hauteur = valeur de n + x.
Second indice n tu peux le calculer toi même si c'est que te porte à confusion.
Dans la cas du quadrillage 7*7:
ils ont fait 2n+3= 7 soit 2n=4 soit n=2
Or dans le cas du quadrillage 9*9:
2n+3=9 soit 2n=6 donc n=3.

On remarque donc que n varie en fonction des cas. (D'ailleurs il a bien été dit dans l'énoncé sur le peintre utiliser le modèle 7*7.

A toi de trouver la formule de la hauteur et tu trouveras le nombres de cases peintes sans avoir à compter.

PS : n'oublie pas qu'un carré est un rectangle spécial donc l'aire reste toujours:
A=longueur*hauteur :)

[LEOLEO]

Merci c'est super ardu en fait bien plus que je pensais

[LEOLEO]

J'ai le droit d'essayer avec les exemples trouvés avec 7 et 9?
En fait on n'a jamais fait un exercice pareil
Je ne sais pas si je peux dire que pour calculer la formule se prend comme base n
Merci encore

[herve67]

Je te conseille même d'essayer sur les 7*7 et 9*9. Il n'y a que comme ça que tu trouveras la réponse :lol3:

[LEOLEO]

D'après la figure
nbre de cases à noircir (2n+1)x3 + (n+1)X2
soit 6n +9 + 2n+2 = 8n +9
Vérifions pour les carrés de 7par 7 et de 9X 9
Pour le carré de 7
2n+3 =7
n= 2
nombre de cases à noircir
5X3 + 3X2 = 15+6= 21
Pour le carré de 9
2n+3=9
n=3
Nbre de cases noires
7X3 +4X2 = 29
Pour un carré de 203
2n+3 = 203
n= 100
Nbre de cases à noircir
201X3+ 202= 603+202 = 805

Merci Par contre pour l'indice sur l'aire je ne vois pas

[herve67]

Voilà, tout est juste ;)

[LEOLEO]

Merci impossible pour moi sans votre aide
Bon noêl