Aide pour conjecturer

[Gwenrouault]

Bonjour je suis en 3 et j'ai un DM a rendre pour la rentré. Voici mon exo:
Voici un programme de calcul:
Choisir quatre nombre entiers consécutifs.
Calculer le produit du deuxième et du troisième.
Calculer le produit du premiers et du quatrième.
Calculer la différence de ces deux produits.

J'ai choisie 0,1,2 et 3
J'obtiens 2
Puis on me demande d'écrire une conjecture et de la démontrer
Si quelqu'un pourrai m'aider pour cette exercice je lui serait très reconnaissant

[Sa Majesté]

Salut,

Tu obtiens 2 en prenant 0, 1, 2 et 3.
Tu peux essayer d'autres cas, qu'obtiens-tu ?
SI tu obtiens 2 à chaque fois alors tu peux conjecturer que ça fait 2 quels que soient les 4 entiers consécutifs choisis.
Ensuite il faut démontrer la conjecture.
Par exemple, tu prends 4 entiers consécutifs quelconques : n, n+1, n+2 et n+3 et tu fais le calcul.

[Gwenrouault]

J'ai essayer dans plusieurs autre cas
Pour:
1,2,3,4=1
2,3,4,5=-3
3,4,5,6=-9
4,5,6,7=-17
5,6,7,8=-27
6,7,8,9=-39
Donc j'imagine que je ne peut pas conjecturer

[Sa Majesté]

J'ai essayer dans plusieurs autre cas
Pour:
1,2,3,4=1
2,3,4,5=-3
3,4,5,6=-9
4,5,6,7=-17
5,6,7,8=-27
6,7,8,9=-39
Donc j'imagine que je ne peut pas conjecturer

Comment trouves-tu 1 pour 1,2,3,4 ?
Détaille ton calcul

[Sa Majesté]

Je pense que tu as fait :
Somme du 2ème et du 3ème - produit du 1er du 4ème

[Gwenrouault]

Vous avez raison je me suis emmêler les pinceau
Si je le calculer. Tout les calculer donne 2
Es ce dans ce cas conjecturer?

[Sa Majesté]

Une conjecture c'est une hypothèse, souvent basée sur des expériences.
Puisqu'il y a une infinité de cas, tu ne peux pas tous les tester, même avec un ordinateur.
Donc tu fais un certain nombre d'expériences, tu trouves 2 à chaque fois donc tu peux émettre l'hypothèse (ou la conjecture) que ça fait 2 quels que soient les 4 entiers consécutifs choisis.
Après il faut démontrer la conjecture (quand c'est possible).
Ici c'est possible (voir mon premier message).

[Gwenrouault]

Grâce a vous j'ai compris donc je vous remercie.

Ps : ce forum est très pratique

[mathelot]

Ensuite il faut démontrer la conjecture.
Par exemple, tu prends 4 entiers consécutifs quelconques : n, n+1, n+2 et n+3 et tu fais le calcul.

euh, @Gwenrouault, tu es partie un peu vite... il faut démontrer la conjecture et donc faire le calcul cette fois avec des lettres pour trouver 2.