Aération de recherche 3°

[Louloute7068]

Bonjour j'ai un problème avec ma narration de recherche niveau 3°
Pourriez-vous m'aider ?
Voici l'énoncé :
On note «3!» le produit de 1×2×3
On note «4!» le produit de 1×2×3×4
On note «5!» le produit de 1×2×3×4×5
Et ainsi de suite ...(si n est un nombre entier positif , «n!» est donc le produit des n premiers entiers )
Si on calculait 18!, que trouverait-on pour les trois derniers chiffres (c'est à dire chiffres des unités, dizaines, centaines )?
Combien de fois se répète le dernier chiffre de 2017! à la fin de ce nombre ?

Merci d'avance

[WillyCagnes]

bonjour les factorielles!

18! se termine par 000 car dans le produit tu as les chiffres :2x3x5x8x10x15=36000

2017! se termine par 0 mais combien?

voir ces liens
http://mathenjeans.free.fr/amej/edition ... 079083.pdf

http://villemin.gerard.free.fr/ThNbCo01/ThFoFact.htm
Tu décomposes en facteurs premiers tous les termes du produit et ensuite tu les multiplies ensemble pour avoir la décomposition en facteurs premiers du produit entier.

100! a 97 zéros
1000! a 249 zéros
2015 ! a 502 zéros
https://thescholarpenguin.wordpress.com ... ctorielle/
2017! =2015!x2016x2017

[Louloute7068]

j'ai réussi a me débrouiller pour 18!
mais je n'arrive toujours pas a trouver la reponse pour 2017! même en ayant demender a des amis et mes parent

[Pseuda]

Bonjour,

Il y a autant de 0 à la fin de 2017! qu'il y a de 10 qui le composent. Et un 10 lui-même est le produit de 2 fois 5.

Des 2 il y en a plein qui composent 2017! Des 5 il y en a déjà moins.

Bon allez continue à chercher.

[chombier]

On va compter le nombre de 2 : (Je viens de me rendre compte que ça ne sert pas vraiment mais ce n'est pas grave !!!)









En généralisant,












Donc :















Dans 2017!, il y a 2010 fois le facteur 2, c'est à dire que pour un certain k

[Louloute7068]

merci chombier pour ton explication mais que signifie le k ??
je n'ai pas compris ce que tu voulais dire toi aussi pseuda c'est gentils mais il faudrait convertir les expliqcation en niveau 3°

[Pseuda]

Ce qui compte, ce sont les 5 (car il y en a plus que de 2 dans la décomposition de 2017! ) : il y a autant de 0 à la fin de 2017! qu'il y a de 5 dans sa décomposition.

Il suffit donc de compter .... les 5.

Il y a 5, 10, 15, 20, 25, 30, etc ... qui comptent un 5. Cela fait combien de multiples de 5 jusqu'à 2017 ?

Mais attention, car certains nombres comptent deux 5, comme 25 = 5x5, 50, 75. 100 ... , par exemple, et d'autres trois, comme 125, et d'autres quatre, comme 625.

Donc il faut compter tout cela : combien de multiples de 5, de 25, ...

[chombier]

Un petit coup de pouce : dans la liste 1 ; 2 ; 3 ; ... ; 2017.

Il y a 3 multiples de 625 : 625, 1250 et 1875

Il y a 80 multiples de 25 : 25 ; 50 ; 75 ; 100 ; ... ; 25k ; ... ; 80x25=2000

Combien y a-t-il de multiples de 5 ? de 125 ?

[Louloute7068]

merci beaucoup vous m'avez beaucoup aider si cela vous interse je vous metterais ma note dans 1 à 2 mois

[Pseuda]

Oui avec plaisir ! Pour ma part, cela m'intéresse grandement.

[Ben314]

merci beaucoup vous m'avez beaucoup aider si cela vous interse je vous metterais ma note dans 1 à 2 mois

p... ça me rassure, y'en a qui sont aussi rapide que moi pour corriger les copies...