1/3 + 2/3 = 0,9999...

[cvu563]

Bonjour,

Je suis la maman d'un Hugo en CM1.
Mon pb est le suivant :
sachant que 1/3 = 0,333333333333333...
et que 2/3 = 0,6666666666666666...

Mon Hugo se demande comment il est possible que :
0,3333... + 0,6666... = 0,9999...
alors que 1/3 + 2/3 = 1 :mur:

Et moi aussi :hum:

Merci de votre aide,
Christine

[Timothé Lefebvre]

Bonsoir,

c'est possible tout simplement parce que 0.33333 et 0.6666 sont des valeurs approchées ! Tandis que les fractions sont exactes !

[cvu563]

Je ne suis tout à fait ok.
Vu que 1/3 = 0,333... jusqu'à L'infini et 2/3 pareil donc la somme est bien 0,999999... jusqu'à l'infini aussi

[Timothé Lefebvre]

Erreur. 1/3 n'est pas égal à 0.333.. car cette dernière valeur n'est qu'une approximation !

[cvu563]

Mais alors ça fait quoi 1 divisé par 3. C'est bien l'iréel 0,333... ??? Non ?

[Youssef_Maths]

Bonjour madame,

en effet, cela peut sembler étrange. Mais dans la logique des choses, ceci n'est qu'une valeur approchée.

À ce fait, on utilise les valeur exactes pour trouver quelque chose de juste.

1/3 + 2/3 = 3/3, soit 1

1 + 2 = 3
_ _

3 .. 3 = 3

En éspérant vous avoir répondu au mieux.

Youssef

[_-Gaara-_]

Je n'ai jamais compris ce problème et je ne le comprendrais jamais.....

[Timothé Lefebvre]

Et bien en toute rigueur, on dira que 1 divisé par 3 donne 1/3. C'est la valeur exacte.

[Monsieur23]

Bonjour.

C'est juste que 1 = 0,9999... ( avec une infinité de 9 ).

'Faut pas aller chercher plus loin.. ;-)

[_-Gaara-_]

Si 1 divisé par 3 donne 1/3 pourquoi chercher à écrire 1 comme 0.9999999999999999 ça n'a pas de sens ! mais bon à l'époque où j'ai découvert ce machin là ça m'a réellement troublé !!

[Timothé Lefebvre]

C'est sur qu'au début ça choque, mais quand on comprend ça paraît logique !
On peut pas dire que 1 = 0,999999999... Si ?

[_-Gaara-_]

C'est sur qu'au début ça choque, mais quand on comprend ça paraît logique !
On peut pas dire que 1 = 0.999999999..., si ?

Déjà rien que le fait d'écrire 0.9999999... me paraît illogique >_<

mais bon, je suis condamné, je ne comprendrais jamais :briques:

[Timothé Lefebvre]

Cherches pas Gaara, c'est du trop haut niveau pour nous ça ! Ca nous dépasse ^^

[Timothé Lefebvre]

Remarque : 1/3 + 2/3 = 3/3 et 3/3 = 1 donc ...

[Monsieur23]

C'est sur qu'au début ça choque, mais quand on comprend ça paraît logique !
On peut pas dire que 1 = 0,999999999... Si ?

[url]http://fr.wikipedia.org/wiki/Développement_décimal_de_l'unité[/url]

Un peu de lecture Tim !
( Mais c'est vrai que la notion "d'infinité de 9", c'est dur à se représenter. )

[Joker62]

Se représenter une quantité infini c'est naturellement très dur...
ça peut bloquer pas mal de gens.

Le fait est que 1 est bien égal à 0,9999.....

[_-Gaara-_]

Cherches pas Gaara, c'est du trop haut niveau pour nous ça ! Ca nous dépasse ^^

je t'ai dis ce machin là m'a causé un traumatisme lol :briques:

c'est comme si on me disait que A = 0.99999999999999... avec n neufs et B = 0.9999..... avec n-1 neufs que ferait A - B ?

[titine]

Le nombre 0,9999999....(avec une infinité de 9) est bien égal à 1. Démonstration :
Appelons n le nombre 0,99999.......
On a 10 x n - n = 9,99999.... - 0,99999.... = 9
Donc 9 x n = 9
Donc n = 1

[_-Gaara-_]

Non mais je le conçois bien !! 0.99999.... = 1

mais bon dans ce cas 0.8888888... = 0.9 ? :hum:

[Timothé Lefebvre]

Ca ferait une grosse surchauffe du cerveau lol