6eme aire et périmetre

[forummaths]

Bonsoir,


Comment peut on montrer en 6eme que si on a au départ un hexagone dont l'aire est de 12 cm² et de 21 cm de périmètre alors on ne peut pas diminuer le périmètre de plus de la moitié en conservant l'aire de 12 cm² ?

Merci par avance,

[siger]

Bonjour

L'aire d'un hexagone en fonction du cote a est proportionnelle à a², soit A = ka² (la valeur exacte de k n'a pas d'interet ici!)
son perimette est egal a L= 6a
par suite l'aire A est proportionnelle au carré du perimetre L

Donc (en 6ieme ou ailleurs) on ne peut PAS montrer que le perimetre peut varier sans changer l'aire

[chan79]

Bonsoir,


Comment peut on montrer en 6eme que si on a au départ un hexagone dont l'aire est de 12 cm² et de 21 cm de périmètre alors on ne peut pas diminuer le périmètre de plus de la moitié en conservant l'aire de 12 cm² ?

Merci par avance,

C'est pas du tout du niveau de 6° mais pour toute surface de périmètre et d'aire



Si un polygone ( régulier ou non) a une aire 12 cm², alors son périmètre vérifie



p>12.279 cm

Un hexagone régulier d'aire 12 cm² a un périmètre d'environ 12,89 cm

[beagle]

donc cela confirme mes calculs , c'est tout à fait possible de passer d'un hexagone de périmètre moitié avec la mème surface.
pour cela il suffit que l'hexagone de départ ne soit pas régulier mais plutot aplati.
l'hegagone plus petit en périmètre sera plus jouflu, plus gonflé, plus proche de l'heaxagone régulier.

avec 21 cm de périmètre, sauf erreur de calcul on peut faire un régulier de 64 cm^2,
donc celui de 12 cm^2 me semble ètre un heaxagone raplaplat,
avec du 1,75 de coté en régulier on pourrait monter à 16 cm^2,
donc faire du 12 est largement possible.
Bon mes calculs sont peut-ètre faux,
mais pour prouver ou infirmer la possibilité ben faut regarder et calculer quels types d'hexagone on a ou on peut avoir...

ah ben non alors mes calculs seraient faux si je crois chan, au contraire, zut alors...

oui, zut j'ai oublié de diviser par 2, cela donne du 8 , du 7,95 cm^2 avec un coté de 1,75.

[beagle]

bon alors pour les sixièmes faut montrer que la surface du plus gros , l'hexagone régulier de 1,75 cm de coté sera trop petite.
donc faut calculer la surface de l'hexagone régulier, donc la surface des triangles dans l'hexagone régulier,
bon ce sont des bons sixièmes que l'on va sélectionner pour PISA 2014...

[beagle]

Bon , alors le plus gros est l'hexagone régulier avec 1,75 cm de coté .
On inscrit cet hexagone régulier dans un rectangle de grand coté 3,5,
sa surface sera plus petite qu'un carré 3,5x3,5 qui fait déjà le si peu 12,25, et l'hexagone est de surface moindre que le rectangle,
voilà...

Mais qui a donné cet exo aux sixièmes?

me suis gourré faut prendre ls surface du cercle circonscrit de rayon, 1,75 cm, soit surface de 9,62,
voilà l'hexagone le plus gros avec 21 cm périmètre
est l'hexagone régulier de 1,75 cm qui ne peut pas dépasser la surface du cercle,...

C'est un exo d'échauffement avant les vrais exos?

[chan79]

bon alors pour les sixièmes faut montrer que la surface du plus gros , l'hexagone régulier de 1,75 cm de coté sera trop petite.
donc faut calculer la surface de l'hexagone régulier, donc la surface des triangles dans l'hexagone régulier,
bon ce sont des bons sixièmes que l'on va sélectionner pour PISA 2014...

Déjà, au niveau 6°, ce qui suit ne serait déjà pas mal ...
pour un rectangle d'aire 48 cm², trouver le périmètre si
- la largeur est égale à 2 cm
- la largeur est égale à 4 cm
- la largeur est égale à 6 cm