DM de 4eme tres dur

[Frednight]

nan

rejette un oeil aux égalités que je t'ai données pour te rappeler la propriété de Thalès

[NulDesMaths]

nan

rejette un oeil aux égalités que je t'ai données pour te rappeler la propriété de Thalès

ca fais 10 ?? punaise jen sais rien du tout... ;(

[Frednight]

je ne te demande pas une réponse numérique mais un rapport littéral (je te rappelle que dans l'énoncé on nous dit que l'on connait les longueurs BC et B'C')

[NulDesMaths]

je ne te demande pas une réponse numérique mais un rapport littéral (je te rappelle que dans l'énoncé on nous dit que l'on connait les longueurs BC et B'C')

donc ca fais AB sur AB'

[NulDesMaths]

alors help fredniht

[Frednight]

effectivement, est juste. mais je ne suis pas sûr que ça nous aide vraiment :lol3:

reprenons :
Nous pouvons calculer instantanément l'aire du triangle ABC en faisant . On aimerait pouvoir faire de même avec le triangle AB'C' connaissant sa base B'C' (donnée en énoncé), mais nous ne connaissons pas sa hauteur AH'... (dans ta rédaction il faudra aussi démontrer que AH' est la hauteur de AB'C' mais ça n'est pas le coeur du problème).



Nous cherchons la longueur :

dans le triangle AB'C', du fait que BC et B'C' soient parallèles, on a alors en utilisant le théorème de Thalès les égalités :


Par ailleurs, comme H appartient à (BC) et H' appartient à (B'C'), droites qui sont parallèles, on peut donc affirmer que (BH) est parallèle à (B'H'). Ainsi, dans le triangle AB'H', en appliquant le théorème de Thalès (eh oui encore!), on a l'égalité :


Tu te retrouves donc avec deux suites d'égalités qui ont des termes en commun. Cela te permets alors d'en déduire une égalité simple permettant d'exprimer la longueur en fonction des longueurs que l'on te donne en énoncé, à savoir , et

[NulDesMaths]

effectivement, est juste. mais je ne suis pas sûr que ça nous aide vraiment :lol3:

reprenons :
Nous pouvons calculer instantanément l'aire du triangle ABC en faisant . On aimerait pouvoir faire de même avec le triangle AB'C' connaissant sa base B'C' (donnée en énoncé), mais nous ne connaissons pas sa hauteur AH'... (dans ta rédaction il faudra aussi démontrer que AH' est la hauteur de AB'C' mais ça n'est pas le coeur du problème).



Nous cherchons la longueur :

dans le triangle AB'C', du fait que BC et B'C' soient parallèles, on a alors en utilisant le théorème de Thalès les égalités :


Par ailleurs, comme H appartient à (BC) et H' appartient à (B'C'), droites qui sont parallèles, on peut donc affirmer que (BH) est parallèle à (B'H'). Ainsi, dans le triangle AB'H', en appliquant le théorème de Thalès (eh oui encore!), on a l'égalité :


Tu te retrouves donc avec deux suites d'égalités qui ont des termes en commun. Cela te permets alors d'en déduire une égalité simple permettant d'exprimer la longueur en fonction des longueurs que l'on te donne en énoncé, à savoir , et

donc attend on a B'C' qui fais 9cm et AH' qui fais 8cm vu que AH fais 4cm, AH//AH' donc AH' est egal 8cm non ??

[Frednight]

non

utilise les équations que je t'ai données

[NulDesMaths]

non

utilise les équations que je t'ai données

Merci infiniment frednight mais laisse tomber le dm est pour demain et j'ai pas fini c'est pas grave merci quand meme

[Frednight]

attends je te file la réponse au moins

[Frednight]

des équations précédentes tu déduis donc que :


L'aire du triangle AB'C' est alors égale à :

contre pour le petit triangle .

en faisant le rapport des l'aire du grand triangle AB'C' par celle du petit triangle ABC, on trouve alors


C'est uen propriété des triangles semblables : lorsque l'on multiplie les longueurs d'une figure donnée par un certain rapport (ici ), l'aire de la figure initiale est multipliée par le carré de ce même rapport.