3ème orthonormal

[Silvercard]

Dans un repère orthonormé, tracer les droites:
(D1) d'équation y=2x+7 et (D2) d'équation y=-1/-2x+9/2
1)Montrer que que ces deux droite sont sécantes.
2)Placer le point B de (D1) dont l'abscicce est 1, et le point C de (D2) d'ordonnée 3
3) Déterminer la coordonné dmanquante de chacun de ces points.
4)Soit A (-1;5) Déterminer la nature la plus précise du triangle ABC
Merci d'avance

[fonfon]

Salut, tu as reussi quelque chose? ou rien du tout?

[Silvercard]

Bonjour,
Rien je suis une une ***** en math mais très bon en français.

[fonfon]

Re, ta 2 equation de droite c'est quoi au juste car tu as ecrit y=-1/-2x+9/2 c'est pas plutôt y=-1/2x+9/2?

[yvelines78]

bonjour,

1) si les 2 droites sont sécantes, elles ont un point commun A : il faut donc résoudre le système
y=2x+7
y=-x/2+9/2
a(-1; +5)

2) et 3)
B(1; yb)
le point appartient à la droite d'équation y=2x+7, ses coordonnées vérifient l'équation de droite
y=2*1+7=9
B(1; 9)

C(x; 3) appartient à la droite d'équation y=-x/2+9/2
3=-x/2+9/2
x/2=9/2-3
x/2=3/2
x=3*2/2=3

4)le produit des coefficients directeur des 2 droites est 2*-1/2=-1, les 2 droites sont perpendiculaires, le triangle ABC est rectangle en A

AB=V[(xb-xa)²+(yb-ya)²]=V[(1+1)²+(9-5)²]=V(4+16)=V20
AC=V[(xc-xa)²+(yc-ya)²]=V[(3+1)²+(3-5)²]=V(16+4)=V20
AB=AC
le triangle ABC est rectangle et isocèle en A

[fonfon]

Re, je pense que c'est y=-1/2x+9/2

donc
1) pour montrer que les 2 droites sont secantes il faut montrer qu'elles ont un point en commun soit on resoud

2x+7=-1/2x+9/2 2x+1/2x=9/2-7 5/2x=-5/2 x=-1 donc elles se coupent au point de coordonnée (-1,5) pour trouver l'ordonnée du point tu remplaces x dans une des 2 equations de droites au choix j'ai fait y=2*(-1)+7=-2+7=5

2)Placer le point B de (D1) dont l'abscicce est 1, et le point C de (D2) d'ordonnée 3
3) Déterminer la coordonné dmanquante de chacun de ces points.

pour la 2) fait une figure trace tes droites et met tes points çà te seras utile pour la derniere question

3) B appartient à (D1) et a pour abscisse 1 donc son ordonnée est y=2*1+7=9 d'ou B(1,9) on remplace x dans l'equation de la droite (D1)
C appartient à (D2) et a pour ordonnée 3 donc son abscisse est 3=-1/2x+9/2 soit 3-9/2=-1/2x soit -3/2=-1/2x soit x=(-3/2)*(-2)=3 d'ou C(3,3) on remplace y dans l'equation de la droite (D2)

pour la derniere je te laisse faire c'est assez facile

[Silvercard]

Merci :we: