3ème, Maths, Factorisation/développement , identités remarquables ...

[Nanou92i]

1) Soit R= 16x² - (2x + 5)²
a) Développer et réduire R. b) factoriser R

2) Vrai ou Faux:
L'inverse de 2/3 + 5/2 est 6/19 .

3)Suivre le programme de calcul pour le nombre de départ "x" :
-Multiplier par 2
-Soustraire 3
-Calculer son carré
-Soustraire 1

x --> 2x --> 2x-3 --> (2x-3)² --> (2x-3)²-1
Donner l'expression trouvée sous forme factorisée puis sous forme développée.

[Anonyme]

Pour la 3) , tu as raison.
Que penses-tu des questions 1 et 2 ?

[Nanou92i]

Pour la 3) , tu as raison.
Que penses-tu des questions 1 et 2 ?

pour la 3 je ne trouve pas les expressions sous forme développé et factorisé.

Pour la 2, j'hésite, en effectuant le calcul tel qu'il est au départ, nous trouvons 19/6 .
Mais son inverse devrait être 19/10 puisque pour le calculer il faut faire
3/2 + 2/5 (inverse)

Enfin, pour la 1, je n'arrive vraiment pas .
J'ai utilisé l'identité remarquable: a²+b² = (a+b)x(a-b) mais c'est un peu confus ...

[Anonyme]

Pour la 3 :
Factoriser : (2x-3)²-1 = (2x-3)²-1² . C'est une identité remarquable a²-b².
Développer : (2x-3)²-1 = (2x-3)(2x-3)-1 . C'est un double développement.

Pour la 2 :
Tu as trouvé que 2/3 + 5/2 = 19/6 . L'inverse de 19/6 est 6/19 (il suffit d'inverser le numérateur et le dénominateur).

Pour la 1 :
Développer : Enlève les parenthèses et c'est déjà développé et réduit !
Factoriser : Cherche le facteur commun à 16x², à 2x et à 5.

[Nanou92i]

pour la 1, la parenthèse est au carré, donc ça change ..?

Pour la 2, pour trouver l'inverse, il faut inverser les nombres du calcul, ou bien du résultat ?
car si c'est les nombres du calcul, on trouve 19/10.

Pour la 3, je comprends mieux, merci beaucoup !

[Anonyme]

Pour la 1 :
Désolé, je n'avais pas vu le carré... Donc oui, ça change tout !
Développer : 16x²-(2x+5)² = 16x² - (2x+5)(2x+5) . C'est un double développement.
Factoriser : Pense à l'identité remarquable a² - b² = (a+b)(a-b)

Pour la 2 :
Il faut inverser les nombres du résultat !

Pour la 3 :
Normalement, c'est bon. Demande-moi s'il y a un problème. :we:

[Nanou92i]

Pour la 1,
Si j'applique la double distributivité je trouve:
16x² - (2x+5) * (2x+5) =
16x² - 2x*2x + 2x*5 + 5*2x + 5*5 =
16x² - 4x² + 10x + 10x + 25 =
12x² + 20x + 25

la factorisation devrait être l'expression du début donc ? Je ne vois pas d'autre solution ...

Pour la 2,
Ah oui, donc j'ai mit faux :$ Merci beaucoup !

[Anonyme]

Pour la factorisation à la 1 :
Avec R = 16x² - (2x + 5)² = (4x)² - (2x + 5)²
Pense à l'identité remarquable a² - b² = (a+b)(a-b) ... (où a=4x et b=2x+5)

[Nanou92i]

Ou bien , pour la factorisation pour le 1 :

(16x + 2x + 5) x (16x - 2x - 5)
(18x+5) x (14x-5)

[Anonyme]

Ou bien , pour la factorisation pour le 1 :

(16x + 2x + 5) x (16x - 2x - 5)
(18x+5) x (14x-5)

C'est presque ça, sauf qu'il fallait prendre 4x à la place de 16x.
(4x)² = 16x²

Attention ! Tu dois mettre des parenthèses supplémentaires !

[Nanou92i]

Oui c'est bien ce que j'ai pris en note, merci beaucoup pour votre aide !