Système binaire
Peut-on mélanger l'huile et l'eau ? Posez vos questions de chimie ici
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atak
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par atak » 01 Nov 2005, 14:13
Le benzène est désigné par A et le diphényle par B
A et B ne sont pas miscibles
Leur solution liquide a un comportement proche de l'idéalité.
1. Etablir les relations qui lient la température de fusion des mélanges de A et de B à la fraction molaire xB du diphényle.
J'ai pour 0< xB< xE
ln(1-xB) = 9,92 /R (1/278 - 1/T)
pour xE< xB <1
ln(xB) = 16,82 /R (1/343,5 - 1/T)
2. déduire les coordonnées xE et TE du point eutectique
Je sais que l'eutectique est l'intersection des 2 courbes; il faut donc résoudre les système suivant :
ln(1-x) =9,92 / R(1/278 - 1/T)
ln(x) = 16,82/R (1/343,5 -1/T)
Seulement, je n'y arrive pas... peut t-on m'aider ? :help:
MERCI
:zen:
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Chimerade
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par Chimerade » 01 Nov 2005, 15:22
atak a écrit:ln(1-x) =9,92 / R(1/278 - 1/T)
ln(x) = 16,82/R (1/343,5 -1/T)
Tes deux expressions sont ambiguës ! À cause de l'espace entre R et ( dans la deuxième expression, il semble s'agit de :
Mais l'absence d'un tel espace dans la première, ainsi que la présence d'un espace ente / et R semble au contraire montrer que ta première équation est en fait :
Des considérations d'homogénéité de formule me font penser que c'est plutôt l'expression l'expression [2] qui est correcte. Mais ma chimie est bien loin ! Pourquoi ne pas préciser avec des parenthèses judicieusement choisies ?
Quand ce sera clair, je verrai si je sais résoudre !
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atak
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par atak » 01 Nov 2005, 15:28
oui, désolé je précise :
c'est :
ln(1-x) = (9,92/R) [(1/278) - (1/T)]
ln(x) = (16,82/R) [(1/343,5) - (1/T)]
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Chimerade
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par Chimerade » 01 Nov 2005, 17:42
atak a écrit:oui, désolé je précise :
c'est :
ln(1-x) = (9,92/R) [(1/278) - (1/T)]
ln(x) = (16,82/R) [(1/343,5) - (1/T)]
Bon, ça a l'air compliqué comme ça mais on peut "éliminer" 1/T et se ramener à une équation en x :
donne :
donne :
Donc :
En multipliant par
des deux côtés, on obtient :
Soit :
En posant
, on est ramené à :
Il n'y a donc qu'à étudier la fonction
, somme de deux fontions décroissantes, donc décroissante elle-même : il est facile de voir qu'elle décroît de
à
quand x varie de 0 à 1. L'équation f(x)=K n'a qu'une solution, qu'on peut chercher par tâtonnements par exemple.
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atak
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par atak » 01 Nov 2005, 18:25
MERCI !!
donc je sais que la solution existe... mais pour la trouver, il n'y a que le "tatonnement"... c'est moyen ça... surtout quand on n'a pas droit à la calculette graphique....
donc en interro, je fais quoi moi ? j'essaye avec des valeurs "au pif" sur ma petite calculette college et quand je pense être assez proche, je donne ma réponse...???
merci pour votre aide et à bientôt
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Chimerade
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par Chimerade » 01 Nov 2005, 22:42
atak a écrit:MERCI !!
donc je sais que la solution existe... mais pour la trouver, il n'y a que le "tatonnement"... c'est moyen ça... surtout quand on n'a pas droit à la calculette graphique....
donc en interro, je fais quoi moi ? j'essaye avec des valeurs "au pif" sur ma petite calculette college et quand je pense être assez proche, je donne ma réponse...???
merci pour votre aide et à bientôt
Non pas au pif, avec méthode !
Avec ta calculette tu calcules f(0,5), si c'est plus petit que K tu sauras que le x que tu cherches est entre 0 et 0,5, sinon tu sauras que le x que tu cherches est entre 0,5 et 1. Dans les deux cas, tu auras une fourchette de largeur 0,5 soit 1/2. Puis tu recommences en calculant la valeur f(x1) si x1 est le milieu de ta fourchette. Si f(x1) est plus petit que K, tu sauras que le x que tu cherches est dans la première moitié de ta fourchette, sinon elle sera dans la deuxième moitié. Dans les deux cas, ta nouvelle fourchette sera deux fois plus petite : 1/(2²) etc... Au bout de 10 essais, tu auras une fourchette de 1/(2^10) soit 1/1024. Ca va très vite. Ca s'appelle une recherche dichotomique.
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l@nge16
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par l@nge16 » 09 Nov 2005, 10:32
atak a écrit:Le benzène est désigné par A et le diphényle par B
A et B ne sont pas miscibles
Leur solution liquide a un comportement proche de l'idéalité.
1. Etablir les relations qui lient la température de fusion des mélanges de A et de B à la fraction molaire xB du diphényle.
J'ai pour 0< xB< xE
ln(1-xB) = 9,92 /R (1/278 - 1/T)
pour xE< xB <1
ln(xB) = 16,82 /R (1/343,5 - 1/T)
2. déduire les coordonnées xE et TE du point eutectique
Je sais que l'eutectique est l'intersection des 2 courbes; il faut donc résoudre les système suivant :
ln(1-x) =9,92 / R(1/278 - 1/T)
ln(x) = 16,82/R (1/343,5 -1/T)
Seulement, je n'y arrive pas... peut t-on m'aider ? :help:
MERCI
:zen:
et si tu exponentiallisait le tout? t'arrive a (1-x)=e^(9/92/R(1/278-1/T) et ... du trace le graphe sur calculette des deux fonctions la valeur de l'intersection est la valeur de x juste pr ton exo. c du nivo lycée ça?
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