Etude d'une pile

[laurag]

Bonjour,

La pile est reliée à un rhéostat de résistance Rh réglable par déplacement de curseur qui varie de 23ohm à 1000ohm ce qui permet de faire varier l'intensité du courant.

V 4.3 4.2 4.0 3.8 3.5 3.2
I 0 10 40 60 100 140

Pourquoi le modèle Upn = E-rI est-il adapté à cette évolution ?

J'ai fais la représentation graphique de la tension (Upn) en fonction de l'intensité I.
U = a.I + b
Et comme U décroit quant I augmente, alors a est négatif. Mais je ne sais pas comment répondre à la question.

Cordialement

[WillyCagnes]

bsr
Pourquoi le modèle Upn = E-rI est-il adapté à cette évolution ?

pour I=0 tu as U=E=4,3 volt

pour I=10mA =0,01A je suppose
U=4,3 -23x0,01=4,3 - 0,023=4,277

continue pour les autres courants I

conclusion: qd I augmente U decroit

[laurag]

Bonjour,

Je ne comprends pas d'où vient le "-23" dans U=4,3 -23x0,01

Cordialement

[WillyCagnes]

la Resistance r=23 ohms du départ

[laurag]

Bonjour,

Ah oui d'accord.

Pour I=0 on a U=E=4,3 volt

Pour I=10mA =0,01A
U=4,3 -23x0,01=4,3 - 0,023=4,277 V

Pour I=40mA= 0.04A
U=4.272-23x0.04= 4.272-0.92= 3.352 V

En effet, on constate quand I augmente U décroît. Mais je ne vois pas en quoi cela répond à la question. Pourquoi le modèle Upn = E-rI est-il adapté à cette évolution ?

Cordialement

[maurice]

Mais non ! Le paramètre r cité dans la formule n'est pas la résistance externe. C'est la résistance interne de la pile, qu'in ne connaît pas, mais qu'on se propose de déterminer.
Dans ce problème il y a deux inconnues, la f.e.m de la pile E, et la résistance interne de la pile r. Pour les déterminer il faut au moins deux équations. Tout le hic du problème, c'est qu'on a 6 valeurs, donc qu'on en a trop pour déterminer r et E.

On va procéder par ordre. Si on prend la 1ère mesure, où I = 0, cela signifie que le courant dans le rhéostat est nul. donc que le contact entre la pile et ce rhéostat est coupé. Dans un tel cas, U = E - rI = E - r·0 = E. Donc : E = 4.3 V. C'est un premier point d'acquis. La pile a une f.e.m de E = 4.3 V. Il nous faut maintenant calculer lr, avec une autre mesure.
Je prends au hasard la dernière mesure. Celle où la résistance extérieure vaut 140 ohms. La tension U mesurée aux bornes du rhéostat vaut 3.7 V. Or U = E - rI. Donc :
3.7 = 4.3 - r·0.14. On tire que r = 1.1/0.14 = 7.85 ohms, qu'on force à 8 ohms, vu les imprécisions de mesure.
Nous avons maintenant la résistance interne, qui vaut 8 ohms.
On va tester le modèle, et voir si on obtient aussi 8 ohms avec les autres mesures.
Je prends la mesure précédente, où U vaut 3.5 V et I = 100 mA. Calculons r.
U = E - rI = 3.5 = 4.3 - r·0.1. On en tire : r = 0.8/0.1 = 8 ohms. Youpiee ! on trouve la même valeur de r qu'avant.
On continue les contrôles avec les autres mesures. Avec la précédente, 3.8 V et 60 mA, on trouve : r = 0.5/0.06 = 8 ohms !
Youpee ! Le modele est donc valable.
Fais les calculs avec les autres points. Cela joue toujours bien, sauf acec la première mesure.