Le "zéro complexe" vs le "zéro réel" (Oui, je parle de math

[Skullkid]

Les grands ensembles n'existent pas indépendamment les uns des autres, il y a bien un ordre de construction. Si contient une partie isomorphe à , c'est bien parce que est construit à partir de !

Certes, la construction de ne répond pas à un besoin de "mesure", mais non plus... on peut "voir" 1 en prenant un objet, on peut voir 1/4 en coupant un gâteau en 4, on peut voir en traçant un cercle, mais montre-moi -2...

Et comme on te l'a déjà dit, en passant de à on passe de la droite à un espace de dimension infinie, ce qui est un brin plus dur à se représenter qu'un plan. Je t'accorde que est moins intuitif que , mais ces histoires d'isomorphismes relèvent entièrement de la façon dont on construit mathématiquement les ensembles, et sur ce point, il n'y a pas à différencier la construction de de celle de .

[nuage]

Salut,
je me permets quelque remarques historiques.

Dans les années 1970 on enseignait en collège les constructions de et à partir de .
Ce n'est pas si compliqué.

Je crois savoir que le groupe multiplicatif est connu depuis les grecs classiques (2200 ans) ce qui n'est pas le cas du groupe additif

[abcd22]

je trouve trop égocentrique que de considérer que les ensembles , , , , existent indépendemment les uns des autres

On a dit le contraire au moins 50 fois, et je ne vois pas le rapport avec l'égocentrisme.

Je pense que l'homme a d'abord saisi que l'on pouvait mesurer avec les nombres, et que donc il a créé la droite des réels, même s'il ne l'a complétée qu'au fur et à mesure de son existance.

La notion de droite réelle est très tardive et pas vraiment intuitive (tu trouves ça intuitif car on t'en parle depuis des années, mais va demander ça à des mathématiciens d'il y a 200 ans...), si on s'intéresse à la mesure, ce sont plutôt les nombres constructibles à la règle et au compas qui apparaissent.

[Niotalosed]

Je pense que ta question repose plus sur un point de réflexion que de mathématique tu devrais donc te pencher sur l'origine du zéro ou le zéro d'un point de vue philosophique, je te conseille en parallèle d'étudier le nihilisme.
Comme tu l'as dis, ça ne te sera pas utiles au bacs, mais plus tard ça pourra l'être. Tout dépend de la filière et de "ton accomplissement propre".

[Charles D.]

Désolé de faire une petite digression mais une question m'est apparue entre vos réponses :
Si on considère les négatifs comme des nombres, je conçois que les imaginaires purs existent. Mais pourquoi les coupler avec des reels et non pas considerer I comme un ensemble construit à partir de R?

[Bastien L.]

Salut,


C'est la notation qui te pose problème?

[Charles D.]

non, je trouve iR convainquant comme ensemble de nombre, mais pas C, enfin c'est plus un problème intuitif, un nombre à deux coordonées ça me semble encore bizarre.

[Bastien L.]

Bref, tu préférerais à ?

[Charles D.]

Non dans R² on oublierai la condition de i²=-1

[Bastien L.]

Heu… Oui… Bizarre… :doh:

[abcd22]

non, je trouve iR convainquant comme ensemble de nombre

Et comment tu définis le produit sur iR ? (rappelons que le produit doit être une application iR × iR -> iR)

[ft73]

Waouh ! 11 pages plus loin, une question trollesque me taraude :
e^n=e x e x e ... x e
ou
e^n=exp(n) ?

En clair ;-) est-ce que (-1)^n existe ?

:-)

[Kah]

e^n=e x e x e ... x e
ou
e^n=exp(n) ?

Yo! Deuxieme option, e^n n'est qu'une "notation", bien que ce soit égal a exp(n).
Et puis dire e^n=e x e x.... perds tout son sens pour n non relatif ( je vois mal comment multiplier pi exponentielles entre eux :zen: )

[Bastien L.]

Bonsoir!

e^n n'est qu'une "notation"

En êtes-vous sûr? Dire cela, n'est-ce pas aller trop loin dans la volonté de rigueur, et en oublier que "exponentiel(le)" vient de "exposant", et que la fonction exponentielle de base A n'est jamais que celle qui à chaque x réel associe la puissance x-ième de A? D'où l'exponentielle de base e… etc.?

[ft73]

Argh, mince, vous ne partez pas là où je comptais !
Donc ce que je voulais troller, c'est que (-1)^n peut être considéré comme une puissance classique ou comme une exponentielle... Problème menant aux inclusions canoniques déjà évoquées.

En effet e^n n'est pas qu'une notation, surtout si l'on prend la construction de l'exp par les puissances (très bon papier de Demailly à ce sujet).

[Bastien L.]

Bonjour!

Donc ce que je voulais troller, c'est que (-1)^n peut être considéré comme une puissance classique ou comme une exponentielle...

Pourquoi donc?

[abcd22]

Donc ce que je voulais troller, c'est que (-1)^n peut être considéré comme une puissance classique ou comme une exponentielle...

Non, la définition n'est valable qu'avec a > 0 (et x réel quelconque).
Si a est strictement négatif on peut définir avec p entier quelconque et q entier impair positif, en posant a^p = a × ... × a p fois pour p > 0, a^0 = 1, si p < 0, et = la racine q-ieme réelle de a, mais on ne peut pas utiliser l'exponentielle et le logarithme, ni définir a^x pour x quelconque.

[ft73]

(-1)^n=exp(n.ln(-1))=exp(n.ln(exp(i.pi)))=exp(n.i.pi)=+-1
Tiens, c'est marrant, ça marche.
;-)

Sinon je sais bien que dans les réels, (-1)^n n'existe pas en tant qu'exponentielle... Mais justement, je revenais au fond du problème, à savoir où habite n.