Je voudrais vous montrer une méthode de calcul

Discussion générale entre passionnés et amateurs de mathématiques sur des sujets mathématiques variés
thegabin
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Enregistré le: 10 Juil 2008, 01:18

Je voudrais vous montrer une méthode de calcul

par thegabin » 10 Juil 2008, 01:34

Salut voila je me présente, j'entre en Terminale S, 17 ans dans 1 mois, et j'ai découvert quelque chose d'assez sympathique en utilisant mes formules des suites ...

Voilà, soyez assez cléments envers moi (parce que ça se trouve ce que je dis c'est pas intéressant), mais je voulais vous montrer ceci car après tout on est sur un forum de maths et je tenais à vous montrer ce que j'ai découvert. Je vous promets que ce n'est en aucun cas un copier-coller de site mais une formule que j'ai découvert en manipulant les nombres ... Autant dire que la démonstration je ne sais plus exactement comment je l'ai faite mais je vous montre le résultat.

En fait, je me suis servi de mon intuition et de deux outils :
1) La formule des suites : 1 + 2 + 3 + ... + n = ((n(n+1)):2
2) et ceci que j'ai remarqué :

2x2 = 4
3x3 = 9
4x4 = 16
5x5 = 25

de 2x2 à 3x3 on ajoute 5 (ajout numéro 1)
de 3x3 à 4x4 on ajoute 5+2=7 (ou ajout numéro 1 +2)
de 4x4 à 5x5 on ajoute 7+2=9 ...
et ainsi de suite
de ce fait
on peut prévoir que pour passer de 5x5 à 6x6 il faut ajouter 9+2 c'est à dire 11 donc 6x6 = 5x5 + 11 = 25 + 11 = 36 (miracle!)
et ainsi de suite
36+13 = 49 (soit 7x7)
49+15 = 64 (soit 8x8)
64+17 = 81 (soit 9x9)
(j'espère que vous me suivez !)

Donc voilà ...
j'en ai déduit ceci :



Fiche : Calcul d’un carré d’un nombre avec une méthode particulière : méthode de thegabin^^
En écriture droite : la théorie
En italique : la pratique

Pour pas confondre X est la variable et x est le signe « multiplier »

La démonstration … euh elle est longue donc on va la passer. Je ne la sais plus mais elle concerne les suites ^^

1) Prenez un carré à calculer. Je veux calculer X² (je veux calculer 8² : ici 8 est le carré à calculer et c’est le nombre X d’où ici on à X=8)

2) Maintenant, prenez deux carrés entiers qui se suivent (sinon ça marche pas) et que vous connaissez
Je prends 2²=4 : ici le 2, c’est le premier carré choisi ; le 4 c’est le résultat du premier carré choisi
Je prends 3²=9 : ici le 3, c’est le deuxième carré choisi ; le 9 c’est le résultat du deuxième carré choisi et ce résultat sera appelé Z. Ici Z=9

3) Faîtes la différence entre les résultats du deuxième et du premier carré choisi (ordre : résultat deuxième carré choisi - résultat premier carré choisi). Ce résultat sera appelé D (pour différence ^^)
Ici on a : D= 9-4 = 5

4) Faîtes ensuite la différence entre le carré à calculer et le deuxième carré choisi (ordre : carré à calculer – deuxième carré choisi). Ce résultat sera appelé E.
Ici on a donc : E= 8-3 = 5

5) On a donc X² = Z + (E x D) + (E x (E+1))
On vérifie : on sait que Z=9, on sait que D=5, on sait que E=5
X=8 (puisqu’on cherche 8² ^^)
X² = Z + (E x D) + (E x (E+1))
X² = 9 + (5 x 5) + (5 x (5+1)
X² = 9 + 25 + (5 x 6)
X² = 34 + 30
X² = 64 Or 8x8=64 ^^


or 8x8=64 ...
Donc la formule semble juste ^^

En espérant avoir soulevé de nouvelles idées et avoir été utile.
Thegabin



gol_di_grosso
Membre Irrationnel
Messages: 1402
Enregistré le: 22 Sep 2007, 13:28

par gol_di_grosso » 10 Juil 2008, 10:21

Bonjour,
Il ne suffit pas qu'elle semble juste, tu peux la démontrer facilement en fonction de x et a
x correspondrait à ton 8, a à ton 2 et (a+1) serait donc 3. Tu réécris ta formule en fonction de x et a, tu développe et tu trouve bien x².
Par exemple pour x=952 en prenant toujours 2 et 3, tu doit faire un 949*950 donc bon autant faire tout de suite 952². Cela marche pour les petits carrés le problème c'est la dernière multiplication qui est presque de la taille du carré à calculer.
Mais ta formule marche même si c'est un rajout de calcul.

Bebs
Membre Relatif
Messages: 120
Enregistré le: 07 Juil 2008, 11:06

par Bebs » 10 Juil 2008, 10:38

En fait, tout ceci vient des identités remarquables :
(1*1)-(0*0) = (1-0)*(1+0) = 1*1 = 1
(2*2)-(1*1) = (2-1)*(2+1) = 1*3 = 3 = 1+2
(3*3)-(2*2) = (3-2)*(3+2) = 1*5 = 5 = 3+2
(4*4)-(3*3) = (4-3)*(4+3) = 1*7 = 7 = 5+2
(5*5)-(4*4) = ................ = 1*9 = 9 = 7+2

Tu retrouves la suite des entiers impairs qui augmentent de 2 en 2.

gol_di_grosso
Membre Irrationnel
Messages: 1402
Enregistré le: 22 Sep 2007, 13:28

par gol_di_grosso » 10 Juil 2008, 11:21

Bebs a écrit:En fait, tout ceci vient des identités remarquables :
(1*1)-(0*0) = (1-0)*(1+0) = 1*1 = 1
(2*2)-(1*1) = (2-1)*(2+1) = 1*3 = 3 = 1+2
(3*3)-(2*2) = (3-2)*(3+2) = 1*5 = 5 = 3+2
(4*4)-(3*3) = (4-3)*(4+3) = 1*7 = 7 = 5+2
(5*5)-(4*4) = ................ = 1*9 = 9 = 7+2

Tu retrouves la suite des entiers impairs qui augmentent de 2 en 2.

oui (a+1)²-a² = 2a+1

 

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