Et Vlan ! une nouvelle conjecture ?

[ortollj]

quelqu'un pourrait il infirmer ou prouver la conjecture suivante.
ou me dire si elle etait deja connu.

Conjecture d’Ellington (c’est le nom du batiment ou je me trouve):
:id:
Tous les nombres premier codés Gray ont un nombre de ‘1’ impaires.

000000000000001 1 1
000000000000011 2 2
000000000000010 3 1
000000000000110 2
000000000000111 4 3
000000000000101 2
000000000000100 5 1
000000000001100 2
000000000001101 3
000000000001111 4
000000000001110 6 3
000000000001010 2
000000000001011 7 3
000000000001001 2
000000000001000 1
000000000011000 2
000000000011001 8 3
000000000011011 4
000000000011010 9 3
000000000011110 4
000000000011111 5
000000000011101 4
000000000011100 10 3
000000000010100 2
000000000010101 3
000000000010111 4
000000000010110 3
000000000010010 2
000000000010011 11 3
000000000010001 2
000000000010000 12 1
000000000110000 2
000000000110001 3
000000000110011 4
000000000110010 3
000000000110110 4
000000000110111 13 5
000000000110101 4
000000000110100 3
000000000111100 4
000000000111101 14 5
000000000111111 6
000000000111110 15 5
000000000111010 4
000000000111011 5
000000000111001 4
000000000111000 16 3

voici ci dessous des precisions sur le code de Gray
Le code de Gray (en fait on devrait dire Gros-Gray de Louis Gros et Franck Gray)
D’un entier n s’obtient en prenant le code binaire de n et en le dérivant.
Les deux notations ont le meme 1er ‘1’ a gauche ,ensuite le digit numero i est egale a ‘0’
Si i et i-1 sont egaux sinon ‘1’ :
Exemple :14 s’ecrit ‘1110’ en binaire et ‘1001’ codé Gray.

La regle de passage du code de Gray a la notation binaire utilise l’integration, le digit numero i de la notation binaire s’obtient en faisant la somme modulo 2 de tous les digit rencontrés jusqu'à i en partant de la gauche.
Exemple : si ‘101100’ est l’entier codé Gray alors la notation binaire est ‘110111’.

Source :Pour la Science n° 238 Aout 1997 article « voyageur et baguenaudier » de Jean-Paul Delahaye

[ortollj]

:hum:
j'aurais du tourner ma langue 7 fois dans ma bouche ! en fait ce sont tous les nombre impaires codés Gray qui ont un nombre impaire de '1' :mur:
désolé !

[Maks]

Lol ! Et tu l'as montré ?

[_-Gaara-_]

On est à l'aube d'une nouvelle ère chers camarades :zen:

[ortollj]

ben Maks, c'est facile a montré vu le processus de decodage il faut bien un nombre impaire de bits pour obtenir un '1' en dernier (nombre impaire) :briques:

[Maks]

Ok, en effet, j'ai moi aussi parlé trop vite.

[ortollj]

encore une fois il m'est montré qu'une affirmation peremptoire a chaud ne vaut pas un raisonement bien posé .J'espere que cela va me servir de lecon.le pire c'est que je n'en suis pas sur !(que cela me serve de lecon).

Jean-Paul Delahaye a eu la gentillesse de répondre a mon enormité :hum:
voila sa reponse.ta question etait pertinente Maks.

:id:
La parité du nombre de 1 des codes de Gray change de n à n+1. (propriété facile
à partir de la définition du code de Gray de n+1 à partir de celui de n).

Le code de Gray de 2 est 11 qui a deux 1,
donc tous les nombres impairs ont un nombre de 1 impair dans leur code de Gray,
donc tous les nombres premiers on un nombre impair de 1 dans leur code de Gray (sauf 2)


JP Delahaye

[ortollj]

cette fois je crois que j'en tiens une, pas piqué des hannetons. :zen:
entre 2 nombre premier qui se suivent ,codé Gray la difference est toujours de 2 ou 4 bits (verifié jusqu'au 655em premier).
alors qu'en binaire pure cette difference semble aléatoire. :doh:
ca devrait en faire cogiter certain, dont moi, je vais y reflechir.


001101111100000 647 7 000000000000101
001101110100000 6
001101110100001 648 7 000000001000001
001101110100011 8
001101110100010 7
001101110100110 8
001101110100111 9
001101110100101 8
001101110100100 7
001101110101100 8
001101110101101 9
001101110101111 10
001101110101110 9
001101110101010 8
001101110101011 649 9 000000000001010
001101110101001 8
001101110101000 7
001101110111000 8
001101110111001 650 9 000000000010010
001101110111011 10
001101110111010 9
001101110111110 10
001101110111111 11
001101110111101 10
001101110111100 9
001101110110100 8
001101110110101 9
001101110110111 10
001101110110110 9
001101110110010 8
001101110110011 9
001101110110001 8
001101110110000 651 7 000000000001001
001101110010000 6
001101110010001 7
001101110010011 8
001101110010010 7
001101110010110 8
001101110010111 9
001101110010101 8
001101110010100 7
001101110011100 8
001101110011101 9
001101110011111 10
001101110011110 9
001101110011010 8
001101110011011 9
001101110011001 8
001101110011000 7
001101110001000 6
001101110001001 7
001101110001011 8
001101110001010 7
001101110001110 8
001101110001111 9
001101110001101 8
001101110001100 7
001101110000100 6
001101110000101 7
001101110000111 8
001101110000110 7
001101110000010 6
001101110000011 652 7 000000000110011
001101110000001 6
001101110000000 5
001101010000000 4
001101010000001 5
001101010000011 6
001101010000010 5
001101010000110 6
001101010000111 7
001101010000101 6
001101010000100 653 5 000000100000111
001101010001100 6
001101010001101 7
001101010001111 8
001101010001110 7
001101010001010 6
001101010001011 654 7 000000000001111
001101010001001 6
001101010001000 5
001101010011000 6
001101010011001 7
001101010011011 8
001101010011010 7
001101010011110 8
001101010011111 9
001101010011101 8
001101010011100 7
001101010010100 6
001101010010101 655 7 000000000011110

[nodjim]

Jean-Paul Delahaye a eu la gentillesse de répondre a mon enormité :hum:
voila sa reponse.ta question etait pertinente Maks.


JP Delahaye

Oh, toi aussi, tu corresponds avec JC Delahaye! C'est bien, et tu as eu une réponse claire. Je lui ai transmis il n'y a pas si longtemps 2 petites études, l'une sur les nombres premiers jumeaux, l'autre sur les nombres de Fibonacci, pour les 2 il n'a pu que me conseiller de publier...Je ne sais pas s'il se moquait de moi. Pourtant, j'abordais des sujets qui semblaient l'intéresser.

[ortollj]

j'ai d'ailleurs entendu dire qu'il y a un avant et un apres JC

[ortollj]

bon cette conjecture est encore fausse !
000100011000000 550 3 000000000011110
000100001000000 2
000100001000001 3
000100001000011 4
000100001000010 3
000100001000110 4
000100001000111 5
000100001000101 4
000100001000100 3
000100001001100 4
000100001001101 5
000100001001111 6
000100001001110 5
000100001001010 4
000100001001011 5
000100001001001 4
000100001001000 3
000100001011000 4
000100001011001 5
000100001011011 6
000100001011010 5
000100001011110 6
000100001011111 551 7 000000010011111
:hum:

[ortollj]

a ma decharge tout ca, c'est de la faute a Jean-Paul Delahaye
et son livre "les merveilleux nombres premiers", que j'ai commencé a lire, il avait d'ailleurs prevenu que le sujet pouvait vous monter a la tete.
ce livre devrait etre interdit par le ministere de la santé :doh:

pourquoi l'historique de la discussion a t'il disparu ? :briques:

il reste qu'il y a une ecrasante majorité de cas ou la difference entre deux premiers codé Gray qui se suivent est de 2 bits ou de 4 bits,il ya quand meme quelque chose d'etonnant , je peux envoyer le fichier a ceux qui le veulent.
:cry:

Je n’ai trouvé que ceux-ci qui ne respectent pas la regle
Jusqu'à 4889 le 655em premier.a part 2 et 3

2477 000110101111011 368 9 000000000000110
2503 000110100100100 369 5 000000001011111

3739 000100111010110 523 7 000000000001001
3761 000100111101001 524 7 000000000111111

3967 000100011000000 550 3 000000000011110
3989 000100001011111 551 7 000000010011111

4027 000100001100110 558 5 000000000001001
4049 000100000111001 559 5 000000001011111

ce que l'on remarque c'est qu'ils changent tous de 6 bits

bon ben va falloir trouver pourquoi, maintenant :help:
si ca se trouve la raison est trivial

[Maks]

L'historique de la conversation n'a pas disparu ! C'est juste qu'une fois un certain nombre de messages atteint, une nouvelle page est créée. Regarde bien en haut à droite du premier message, il y a écrit "1, 2". Nous sommes actuellement sur la page 2 :++:

[muse]

Il est assez facile de savoir si ta conjecture est vraisemblable ou pas.
Ecris un programme en C, matlab, mapple, enfin ce que tu veux et demande lui de vérifier si ta conjoncture est vrai pour les n allant jusqu'a 10^cequetuveux.

Si au bout des trois mois de calcules de ton pc, il ne te sors toujours pas de contradiction alors tu pourras essayer de le prouver.