La vérité en mathématiques

[Ben314]

Si j'ai mis cette remarque, c'est parce que je me demande si le fait de considérer notre univers comme un "modèle" au sens mathématique du terme, ça veut pas plus ou moins dire "être déterministe"
Sauf que le mot "déterministe", c'est plutôt de la physique et/ou de la philosophie (deux domaines dans lesquels je suis une bille) donc je suis pas sûr de comprendre à 100% ce que ça veut dire ou ce que ça implique.
Par contre ce que je sais (ou plutôt que je crois savoir), c'est que la physique quantique, c'est pas déterministe : il y a des truc dont tu peut pas avoir la réponse (encore que c'est plutôt "tu ne peut pas avoir la réponse à l'avance") donc ça pourrait éventuellement être vu comme une objection au fait que "notre univers" soit "un modèle".
Enfin, bref, cette remarque, je l'ai mis pour pas me faire (éventuellement) taper sur les doigts par un physicien...

La physique essaie pas de faire des modèles simplifiés de notre univers? (qui a beau être un modèle aussi, n'en reste pas moins incroyablement complexe). Ou ils cherchent la théorie qui rend vrai notre modèle particulier d'univers?

Justement, là, si tu veut employer les mots mathématiques dédiés, ce que cherche la physique, ce ne sont pas des "modèles", mais des "théories" et, bien sûr, ils cherchent des théories telles que notre univers soit un modèle de la théorie en question.

Lorsque tu fait une expérience de physique, c'est très souvent pour vérifier que le résultat de l'expérience, est en accord avec ce que tu as prédit. Donc en utilisant le vocabulaire des matheux, l'expérience consiste à vérifier que "notre univers" est bien un "modèle" de la "théorie". On peut même être plus précis en disant que ce que tu vérifie le plus souvent à travers une expérience, c'est pas l'un des axiomes de la théorie, mais plutôt un des théorème de la théorie, c'est à dire un des trucs qui découlent des axiomes de la théorie en question.
Par exemple un physicien dira "si la théorie de la relativité générale est vrai alors on devrait observer XXXX et si on fait l'expérience, on observe effectivement XXXX"
Pour dire exactement la même chose, un matheux dirait "XXXX est un théorème de la théorie "relativité générale" et, dans le modèle "notre univers", XXXX est vrai".

Et pour continuer dans la foulée, a mon sens, les physiciens "théoriciens", ce qu'ils font, c'est soit chercher de nouvelles théories, soit, encore plus fréquemment, chercher de nouveaux théorèmes dans les théories déjà existante.

[Ben314]

Sinon, je pense à un truc : si tu en est au niveau de l'agreg de math., ça veut dire que des théories, des modèles, et des trucs indécidables, ça fait un sacré moment que tu en manipule (sans le savoir comme Mr jourdain...)

Exemple :
-> Une théorie : celle des groupes.
- > Des modèles de cette théorie : Z/5Z , GL3(R), ...
- > Une proposition indécidable dans la théorie des groupes : "le groupe est commutatif".
Comment prouver que c'est indécidable -> en exhibant un modèle ou c'est vrai et un autre ou c'est faux ce qui prouve bien évidement que, partant uniquement des axiomes de la théorie des groupes, on ne peut ni démontrer que G est commutatif, ni démontrer son contraire.
-> Comme "être commutatif" est indécidable, on peut l'ajouter aux axiomes (et on parle de la théorie des groupes commutatifs) ou bien ajouter sa négation (=théorie des groupes non commutatifs).

[Archytas]

Ahhhhh alors oui ça prend sens!
Merci pour tout Ben!

[zygomatique]

ha tiens super exemple très "concrèt" : merci ...