Valeurs entières d'une suite.

[Depasse]

Les crochets encadrent des indices.
On définit la suite a par a[0]=1/2 , a[1]=3/2 et, pour tout n strictement positif,
a[2n]=a[n]/2 et a[2n+1] = 3a[n]/2.
(on a donc a[n] = 3^w(n)/2^l(n) où w(n) et l(n) désignent respectivement le poids et la longueur de n écrit en base deux).
On définit la suite f par f[0]=0 , f[1]=-1 et, pour tout n strictement positif,
f[2n]=f[n](a[n]-1)/(a[n]-2 ) et f[2n+1] = f[n] - ( f[n] + 1 )/(3a[n] - 2).
Conjecture: f ne prend pas de valeur entière supérieure à 2.