La valeur de 3^3^3

[grantstewart]

Bonjour à tous.

Je m'appelle Mathieu.
J'ai fait des études de Math Sup MPSI.
(J'étais dans la filière S en terminale et j'ai eu mention bien au baccalauréat Scientifique.)

Une de mes passions sont les calculatrices, notamment celles disposant d'un affichage formel.

Ma question est la suivante.

Pourquoi, lorsque je demande à ma calculatrice combien fait 3^3^3, elle me répond 7 625 597 484 987 alors que, lorsque je lui demande le résultat de (3^3)^3, elle me répond 19 683.

3^3^3 = 7 625 597 484 987
(3^3)^3 = 19 683

Qui a l'explication ?

Cordialement,
Mathieu

[Doraki]

3^3^3 = 3^(3^3)

Pourquoi vouloir écrire (3^3)^3 alors qu'on peut écrire 3^(3*3) à la place ?

[grantstewart]

Merci bien pour cette réponse brève et efficace !

[nodjim]

Ma vieille casio fx6910aG me renvoie 19683 avec 3^3^3. Elle calcule dans le même sens que l'écriture.

[Black Jack]

Et bien ce n'est pas si simple que cela.

Il existe bien des règles de priorités mathématiques ...
Mais elles ne sont pas les mêmes pour tous les matheux.

Certaines calculettes donneront 3^3^3 = 19683
et d'autres 3^3^3 = 7 625 597 484 987

Chacune se basant sur des règles "strictes" disponibles avec le manuel d'utilisation de la calculette.
Mais pas les mêmes d'une calculette à l'autre.

Ce n'est pas un "fait unique".
Maintes définitions et conventions mathématiques diffèrent de pays à pays.
Chaque matheux étant en général persuadé que ce sont les conventions et définitions qu'on lui a enseignées qui sont LES bonnes.
Grandes illusions.

:zen:

[Oanh]

3^3^3 = 3^(3^3)

Pourquoi vouloir écrire (3^3)^3 alors qu'on peut écrire 3^(3*3) à la place ?

Hum...attention ! Dans le 1er cas, on a : (3^3)^3=27^3 et dans le 2nd cas, on a : 3^(3^3)=3^27. Il est clair que la plupart des calculatrices ont la notation préfixée (opérateur avant opérande) et que quelques autres ont une notation post-fixée (opérande avant opérateur); notamment présent chez HP, ce mode opératoire alternatif nommée aussi: la notation polonaise inversée, fait gagner du temps au calcul.

[grantstewart]

La priorité revient à la plus haute puissance.
(Dans le système de calcul formel de ma calculatrice.)
C'est-à-dire qu'elle commence par calculer la puissance du haut, puis celle qui la précède, etc.

Ma calculatrice est une voyage 200 de Texas Instruments.

Existe-t-il une convention officielle, au niveau des mathématiques mondiales, en ce qui concerne la priorité de calcul de l'exposant ?

[Black Jack]

La priorité revient à la plus haute puissance.
(Dans le système de calcul formel de ma calculatrice.)
C'est-à-dire qu'elle commence par calculer la puissance du haut, puis celle qui la précède, etc.

Ma calculatrice est une voyage 200 de Texas Instruments.

Existe-t-il une convention officielle, au niveau des mathématiques mondiales, en ce qui concerne la priorité de calcul de l'exposant ?

Là, tu rêves, certainement pas.

Même si la grande majorité des matheux va probablement te dire que oui, en pensant que les règles qu'on lui a enseignées sont celles qu'on enseigne partout ... Grande illusion.

:zen: