Utiliser une loi binomiale.. à l'envers?

[bricoles]

Bonjour à tous,

J'ai un problème a vous soumettre :

Je dispose d'un grand nombre N de mesures expérimentales qui sont sous une forme binaire (succès/échec). Ces résultats sont déterminés par une loi binomiale, avec une probabilité de succès P inconnu.

La probabilité P est facile à calculer, il s'agit du pourcentage succès/échec; Mais je voudrais pouvoir fournir un intervalle de confiance à 95% (IC95) sur cette probabilité. Par exemple P = 0.73 avec P € [0.68 ; 0.76].

Pour trouver cet intervalle je pensais utiliser l'écart type qui est calculé comme ceci :
Sigma = sqrt(n*P*(1-n))
Mais puisque P est différent de 0.5, la distribution de la probabilité du nombre de succès ( ou plutôt 'fonction de masse' ) ne suit pas une loi normal, et n'est pas symétrique; donc l'écart type ne peut pas m'aider ici.

Pensez vous qu'il est juste d'essayer d'utiliser la fonction de masse pour déterminer les bornes d'un IC95? J'avoue ne pas savoir véritablement comment attaquer ce problème mathématiquement..

Avez vous une autre idée pour contourner ce problème ?

Merci de votre aide !