L'unité a t elle une existence propre ?

[Flodelarab]

Bonjour, :salut:

:livre: Avant de poser la question, plusieurs constats:

• Un nombre désigne une valeur indépendamment de son écriture
  désigne toujours la même valeur
• Un nombre peut avoir des propriétés indépendantes de son écriture
  a une infinité de décimales, quelque soit la base d'écriture
  est divisible par 5, quelque soit la base d'écriture

Question: L'unité est elle caractèrisable ou alors est elle un chiffre perdu dans une chaine de chiffres sans distinction ?
Pour être plus concret, peut on, sans utiliser la fonction partie entière, trouver une transformation qui changerait par exemple 123,45 en 1230,045 ? Si ce n'est pas possible, alors l'unité ne semble pas être spécifique.


:id: Une première idée pour trouver une réponse est, peut etre, que 1 n'est pas anodin: C'est le neutre de la multiplication.

Qu'en pensez vous ?

[alben]

Bonjour,

Rien compris.
C'est quoi une transformation ? Un changement de base ? une fonction quelconque
et la condition ? que abc,de->abc0,0de quels que soient a,b....

[Flodelarab]

Oui une fonction quelconque.


Et pour l'exemple, oui aussi.

[nuage]

Salut,

...
Pour être plus concret, peut on, sans utiliser la fonction partie entière, trouver une transformation qui changerait par exemple 123,45 en 1230,045 ? Si ce n'est pas possible, alors l'unité ne semble pas être spécifique.
...

Il suffit de prendre une formule de changement d'unité justement.

Ceci étant le nombre 1 à des propriétés indépendantes de son écriture.

Mais l'unité (physique) n'est pas le nombre 1 de façon intrinsèque.
1inch =2,54cm par exemple.

[Flodelarab]

Il suffit de prendre une formule de changement d'unité justement.

Oui ok. Mais si j'applique cette fonction à 543,21 ça ne marche plus. J'aurais pas 5430,021.

C'est difficile. J'ai certainement été trop flou. Je me suis dit que si j'arrivais à décaler ou plutôt séparer mantisse et partie entière, c'est que j'étais capable de distinguer ce qu'est une unité ...

Ceci étant le nombre 1 à des propriétés indépendantes de son écriture.

OUI!
Il élément neutre de la multiplication.

En vois tu d'autres ?

Mais l'unité (physique) n'est pas le nombre 1 de façon intrinsèque.
1inch =2,54cm par exemple.

OUI!
Mais est ce que ce que tu exprimes là n'est pas plus la relativité du point de vue ?
Tu changes d'unité mais tu as toujours une unité qui va diriger toute ta façon de t'exprimer dans cette nouvelle "base".

[alben]

Bonsoir

Que pense-tu de la fonction ?
Ne marche que si la partie décimale de x est inférieure à 0,5

[Flodelarab]

:++:

Sympa ta question de "reverse engineering" :ptdr:

Déjà, bonne idée de parler de tangente (:++:), j'y avais jamais pensé. Pourtant, c'est LA fonction qui fait une correspondance entre un intervalle de taille finie, connue (et qu'on retrouve périodiquement) avec R
Moi j'avais pas pensé à la tangente, mais j'avais déjà manipulé le cosinus qui permet de mettre à 0 tout nombre qui s'éloigne trop d'un entier.

J'avoue comprendre ta démarche, mais pas précisément le calcul final.
Quand à l'intervalle d'application, c'est un détail, on l'étire par homothétie et on le décale par translation.... Ou, suivant le besoin, on prend la cotangente (définie continument sur ]0;Pi[ )


A ta suite, je propose:
E(x)=Partie entière du pauvre :we:
E(x)=x- arctan(tan(pi*(x+0.5)))/pi+0.5

Après, c'est un jeu d'enfant:
f(x)=x/10+9,9E(x)

MERCI !

Je continue à y réfléchir. on va ptet trouver encore mieux.

[nuage]

Salut,
en tout état de cause une fonction arbitraire est définie par la liste (infinie non dénombrable) de ses valeurs.

Oui ok. Mais si j'applique cette fonction à 543,21 ça ne marche plus. J'aurais pas 5430,021

.
il semble là que tu veuilles définir une fonction (et je n'ai pas compris la quelle).
Peux-tu préciser ce que tu veux obtenir ?
Et au passage pourquoi exclure la fonction partie entière ?
Elle te déplait ?
Elle a du poil aux pattes ?
Elle sent pas bon ?
Ou est-ce que tu croirais que ce n'est pas une vrai fonction ? :briques:

[Flodelarab]

Déjà, je commence par un erratum:
E(x)=Partie entière du pauvre
E(x)=x- arctan(tan(pi*(x+0.5)))/pi-0.5

il semble là que tu veuilles définir une fonction (et je n'ai pas compris la quelle).

En l'occurrence, ici, une fonction qui intercale dans l'écriture un 0 avant la virgule, et un zéro après la virgule

Peux-tu préciser ce que tu veux obtenir ?

Je voudrais être capable de couper un nombre en 2 parties manipulables indépendamment. Si la chaine de chiffres est telle que 2 maillons consécutifs sont non séparables par des méthodes "douces", alors c'est perdu. L'unité n'a alors pas de signification.

Et au passage pourquoi exclure la fonction partie entière ?

Justement pasque la méthode n'est pas douce. Pas toujours continue, pas toujours dérivable souvent inutilisable. Si tu n'as pas le nombre, tu ne peux pas traiter le problème. Dans un autre fil d'olympiades, on a posé ... va calculer cette somme sans faire tous les cas (ici, il semblerait qu'il y ait une "astuce" mais bon, sans ça ...)

Elle te déplait ?

assez

Elle a du poil aux pattes ?

Pas grave, Félicie, aussi.

Elle sent pas bon ?

Je ne l'ai pas en odeur de Sainteté

Ou est-ce que tu croirais que ce n'est pas une vrai fonction ?

Il existe bien des fonctions définies et non utilisables.
Celle ci est définie, utilisable et non-ergonomique.

[nuage]

.

Celle ci est définie, utilisable et non-ergonomique.

Ce que l'on peut aussi dire de celle que tu veux définir. :mur:
j'espère que tu te rendras assez vite compte que tes exigences sont contradictoires.
Tu ne peux pas avoir une fonction définie en termes de partie entière :

En l'occurrence, ici, une fonction qui intercale dans l'écriture un 0 avant la virgule, et un zéro après la virgule

puis vouloir la définir sans partie entière. Quelque soit le déguisement que tu en donne.

Contre la stupidité, les dieux eux mêmes luttent en vain.

[Flodelarab]

Contre la stupidité, les dieux eux mêmes luttent en vain.

:ptdr: Merci. Aimable.


Je me fourvoie peut-être.


Pour la partie entière, avec la tangente, la discontinuité me gène. Je préfère donc une définition comme celle-ci:
(la valeur absolue c'est aussi "beurk!" que la partie entière)

[cesar]

si x=1.6, E(x) = 1.6 -0.4 = 1.2 .... sauf erreur de calcul, y a un truc qui ne marche pas pour les parties decimales superieures à 0.5...

[alben]

Oui, ce n'est pas si facile.
Et sur le fond, utiliser les fonctions trigo à la place de la valeur entière, c'est tricher, au même titre qu'avec les modulos.
Finalement quel est le rapport avec le titre du fil ? je ne vois plus le role de l'unité dans tout ça

[Flodelarab]

Merci Cesar.
Tan=Sin/Cos ... mais non seulement le cos rectifie le signe mais en plus il le fait "intelligemment". Alors qu'avec ma valeur absolue, j'écrase tout et ça marche pas. :marteau:


Alben, oui, on triche sur la partie entière.
Le sujet du fil est la détection de l'unité.
J'estime qu'on a répondu à la question puisqu'on a défini une fonction trigo qui remplace la fonction partie entière.
On est donc capable de détecter l'unité d'un nombre quelque soit sa base, donner la parité, donner la partie entière, etc, sans dire bètement "Ben c'est le dernier chiffre que j'écris sur ma feuille avant de dessiner la virgule" (ce qui correspond selon moi, à la définition brutale de la partie entière).
(... Je fais des phrases trop longue :ptdr: )

[tize]

[EIDT] Désolé, j'efface ce que j'ai écrit, je pense que la dyslexie me travaille, j'avais cru lire : "L'existence a-t-elle une unité propre ?". Rien à voir donc...et une fois de plus à côté de la plaque :mur:

[alben]

D'accord mais la propriété d'être entier pour un réel, ce n'est pas son écriture mais quelque chose de bien plus remarquable. D'ailleurs les entiers le sont quelle que soit la base de numération.
C'est d'ailleurs la même chose pour les rationnels.
En d'autres termes, la fonction "partie entière" n'est pas comparable à des transformations du type 48956->65984 (où l'on renverse les chiffres) qui dépendent de la base.

[Flodelarab]

Ben, pour le coup, je ne suis pas d'accord.


"D'ailleurs les entiers le sont quelle que soit la base de numération."
Juste parce qu'on le veut bien. On a déjà parler plus haut du changement de repère.
C'est sur que si tu prends le même 1, tu auras des entiers partout. Mais si ton nouveau 1 représente anciennement 1000, alors l'ancien 1 ne sera plus désigné par un entier, mais par 0,001.

"En d'autres termes, la fonction "partie entière" n'est pas comparable à des transformations du type 48956->65984 (où l'on renverse les chiffres) qui dépendent de la base."
Quel sens donner à la partie entière s'il n'y a pas de base ?
Ne vient-on pas de trouver un exemple qui montre le contraire ?
Nous avons construit une fonction adaptable à toutes les bases possibles mais incapable de fournir un résultat si la base considérée ne voit pas le 1 en base 10 comme l'unité absolue.

[Flodelarab]

Une autre notion que j'ai finalement oublié d'écrire:

J'en conclus que la seule chose qui soit commun a tous est le zéro.
L'absence de quantité.

[nuage]

Salut Flordelarab.
D'abord je voudrais m'excuser pour un message inamical. Les mots parfois dépassent ma pensée et je me laisse emporter. :marteau:

Mais je crois quand même qu'il y a une confusion dans ta vision des nombres entiers.
Si je compte le nombre de personnes dans une pièce je trouve un entier quelque soit mon système de numération. Et il me semble évident qu'écrire : "la population de ce pays est 5,35 millions" n'y change rien, on a un nombre entier mal connu et c'est tout.
Par contre si je te dis : "d'ici à là bas il y a 11km" le 11 n'est qu'une approximation qui peut être remplacée par 10,5 sans choquer.

En d'autre termes les phénomènes discrets sont qualitativement différents des phénomènes continus. Au moins en math.
Ceci étant dit tu peux bien entendu construire la fonction partie entière comme limite de fonction dérivable. ça peut être intéressant pour certains problèmes. Et une question du même genre a été posée dans le cadre des séries de Fourier, sa résolution a occupé un certain nombre de grands mathématiciens. Et a conduit aux définitions actuelles de la continuité, si mes souvenirs sont bons.

A+ :zen:

[Flodelarab]

Si je compte le nombre de personnes dans une pièce je trouve un entier

Ben pas moi ....

De ce que je comprends:
Pour toi, tout décimal est nombre entier quelque part.
Pour moi, aucun nombre n'est un entier, il n'y a que des décimaux. La virgule est factice.

(J'ai volontairement exclu les réels et les rationnels car on fait appel a des valeurs approchées. Je parle bien de nombres juste et non-arrondis. J'ai exclu les complexes aussi :we: mais je m'égare)

On est au cœur de la question.
A partir du moment où on représente un nombre comme une chaine infinie de chiffres, les décimaux sont donc des nombres particuliers qui n'ont que des 0 à droite et que des 0 à gauche de la zone significative. (Tu parles d'une découverte! :ptdr:)

Mais partant de là, qu'est ce qu'un entier ?

Pasque moi, quand je compte les personnes de la pièce, dans ma base, je compte:
0.03, 0.06, 0.09 .....
Et si ya 8 personnes (selon toi, en base 10), j'arriverais à 0.24

Quel propriété mathématique ce nombre a t il tel que je puisse l'identifier comme un entier ? Ou de façon moins abstraite, quel outil permet de le détecter comme tel?

Et c'est là que je me sers de ce que nous avons déjà dit: Sans partie entière, ni transformation attachée à la base d'écriture (notre "trouvaille" avec la tangente) je ne vois pas d'outil absolu pour le faire.