Ah, j'ai horreur des équa diff, c'est tout plein de formules et de méthodes que j'ai depuis très longtemps oubliées...
Je vais juste donner les pistes :
On commence par résoudre l'équation différentielle homogène
Pour cela, on regarde le polynôme caractéristque :
, il admet exactement deux racines réelles qui sont
et
Cela donne deux solutions particulières à l'EDH qui sont
=e^{-3x})
et
=e^{5x})
et comme l'ensemble des solutions est un espace vectoriel de dimension 2, et que ces deux solutions ne sont pas colinéaires, on en déduit que les solutions de l'EDH sont de la forme
On applique alors le principe de la variation des constantes : on considère
et
non comme des constantes, mais comme des fonctions
)
et
)
, lesquelles doivent respecter le système suivant
Il n'y a "plus qu'à" remplacer
par leurs valeurs et faire des calculs : on trouve
et
assez facilement, il n'y a plus qu'à trouver leurs primitives
Il n'y a que 10 types de personne au monde : ceux qui comprennent le binaire et ceux qui ne le comprennent pas.
