Une erreur a Pi/3 pardonnée !

[ortollj]

:zen:
Une confession touchante, d’Alexander Grothendieck
http://images.math.cnrs.fr/Alexandre-Grothendieck.html
issue de Recoltes et Semailles page 317

http://www.math.jussieu.fr/~leila/grothendieckcircle/RetS.pdf

Vers l’âge de onze ou douze ans, alors que j’étais interné au camp de concentration de
Rieucros (près de Mende), j’ai découvert les jeux de tracés au compas, enchanté notamment par les rosaces
à six branches qu’on obtient en partageant la circonférence en six parties égales à l’aide de l’ouverture du
compas reportée sur la circonférence à six reprises, ce qui fait retomber pile sur le point de départ. Cette
constatation expérimentale m’avait convaincu que_la longueur de la circonférence était exactement égale à six p. 263
fois celle du rayon. Quand par la suite (au lycée de Mende je crois, où j’ai fini par aller), j’ai vu dans un livre
de classe que la relation était censée être bien plus compliquée, que l’on avait L = 2*Pi*R avec Pi= 3,14……..
j’étais persuadé que le livre se trompait, que les auteurs du livre (et ceux sans doute qui les avaient précédés
depuis l’antiquité !) n’avaient jamais dû faire ce tracé très simple, qui montrait à l’évidence que l’on avait tout
simplement Pi = 3. Chose typique, je me suis aperçu de mon erreur (qui consistait à confondre la longueur
d’un arc avec celui de la corde qui joint les extrémités) quand je me suis ouvert de mon étonnement sur
l’ignorance de mes prédécesseurs à quelqu’un d’autre (une détenue, Maria, qui m’avait donné quelques leçons
particulières bénévoles de maths et de français), au moment même où je m’apprêtais à lui montrer pourquoi
on devait avoir L= 6R.
Cette confiance qu’un enfant peut avoir en ses propres lumières, en se fiant à ses facultés plutôt que de
prendre pour argent comptant les choses apprises à l’école ou lues dans les livres, est une chose précieuse.
Elle est constamment découragée pourtant par l’entourage. Beaucoup verront dans l’expérience que je rapporte
ici l’exemple d’une présomption enfantine, qui a dû s’incliner devant le savoir reçu - les faits faisant enfin
éclater un certain ridicule. Tel que j’ai vécu cet épisode, il n’y avait pourtant nullement le sentiment d’une
déconvenue, d’un ridicule, mais bien celle d’une nouvelle découverte (après celle que j’avais hâtivement
interprétée par la formule fausse Pi= 3) : celle d’une erreur, et au même moment celle qu’on devait avoir
Pi> 3, car visiblement la longueur d’un arc est plus grande que celle de la corde qui joint les deux extrémités.
Cette inégalité allait d’ailleurs bien dans le sens de la formule récusée Pi= 3,14…qui, du coup, prenait des
allures raisonnables, en même temps que j’ai dû entrevoir alors qu’il y avait peut-être des gens pas si idiots
que ça qui devaient s’être penchés sur la question A ce moment, ma curiosité était d’ailleurs satisfaite, et je ne
me rappelle pas avoir voulu en savoir plus long alors sur les tenants et aboutissants de ce nombre, si important,
il fallait croire, qu’on lui destinait une lettre à lui tout seul
Cette expérience a été sans doute une des toutes premières qui m’ait enseigné une certaine prudence, quand
mes propres lumières semblent contredire un savoir généralement admis : qu’une telle situation peut mériter
un examen attentif. La prudence, qui est un fruit de l’expérience, épouse et complète (sans l’altérer) la
confiance spontanée en sa propre capacité de connaître et de découvrir, et l’assurance que donne la connaissance
originelle de ce pouvoir en nous.

[Dlzlogic]

Ouaip,
Il doit y avoir un petit problème de datation.
Il me semble bien que vers l'âge de 11 ou 12 ans, un enfant a bien appris et normalement bien assimilé la relation entre le rayon d'un cercle et son périmètre, qu'on appelle en l'occurrence sa circonférence.
J'ai tracé beaucoup de telles rosaces et je crois que, malgré tout le soin que y mettais, je ne suis jamais parvenu à retomber "pile sur le point de départ". J'ai tout de même trouvé une méthode pour améliorer le résultat, au lieu de repartir du dernier arc tracé, je repartais du point de départ.

[ortollj]

Ouaip,
Il doit y avoir un petit problème de datation.
Il me semble bien que vers l'âge de 11 ou 12 ans, un enfant a bien appris et normalement bien assimilé la relation entre le rayon d'un cercle et son périmètre, qu'on appelle en l'occurrence sa circonférence.
J'ai tracé beaucoup de telles rosaces et je crois que, malgré tout le soin que y mettais, je ne suis jamais parvenu à retomber "pile sur le point de départ". J'ai tout de même trouvé une méthode pour améliorer le résultat, au lieu de repartir du dernier arc tracé, je repartais du point de départ.

Sans doute Dlzlogic, tu devais connaitre cette relation, avant 11 12 ans.
Mais toi, tu n’as pas du fuir l’Allemagne nazi avec ta famille et apprendre dans un camps de prisonnier. Rieucros, ou beaucoup ne sont jamais revenu ( déportés a Auschwitz, voir la plaque sur le 1er lien)
L’apprentissage a du etre moins lineaire !.
Rieucros a ouvert en 39, Grothendieck a 11 ans et ferme en 42, Grothendieck a 14 ans.
http://fr.wikipedia.org/wiki/Camp_de_Rieucros

[Dlzlogic]

Oui, naturellement, alors, à mon avis, c'est une allégorie.

[ortollj]

Oui, naturellement, alors, à mon avis, c'est une allégorie.

Je viens de reporter le rayon sur un cercle de rayon 11 cms sur du A4, la 1er fois il y avait 2 mm de defaut !, mais je l’ai recommencé avec soin et en plein soleil (en prenant garde de n’appuyer que sur la branche pointu, pour planter le compas(pas sur le haut du compas), et la je suis tombé pile poil.
Alexander devait prendre plus de soins que toi pour tracer ses figures !. :zen:

[Dlzlogic]

Je viens de reporter le rayon sur un cercle de rayon 11 cms sur du A4, la 1er fois il y avait 2 mm de defaut !, mais je l’ai recommencé avec soin et en plein soleil (en prenant garde de n’appuyer que sur la branche pointu, pour planter le compas(pas sur le haut du compas), et la je suis tombé pile poil.
Alexander devait prendre plus de soins que toi pour tracer ses figures !. :zen:

Puisqu'on est saur un forum mathématique, il est normal de parler mathématique.
Le pouvoir séparateur d'un œil jeune normal est de l'ordre de 0.7/10 mm.
Se retrouver au bout avec 2 mm c'est vraiment pas terrible.
Si on trace les 6 arcs successivement, la précision du résultat peut être évaluée à 0.7/10 * racine(6) = 1.7/10 mm. Il est vrai qu'on peut appeler ça pile-poil comparé à 2mm.
Par ailleurs, il est bien certain que mathématiquement, on peut construire une rosace parfaite.

[ortollj]

Puisqu'on est saur un forum mathématique, il est normal de parler mathématique.
Le pouvoir séparateur d'un œil jeune normal est de l'ordre de 0.7/10 mm.
Se retrouver au bout avec 2 mm c'est vraiment pas terrible.
Si on trace les 6 arcs successivement, la précision du résultat peut être évaluée à 0.7/10 * racine(6) = 1.7/10 mm. Il est vrai qu'on peut appeler ça pile-poil comparé à 2mm.
Par ailleurs, il est bien certain que mathématiquement, on peut construire une rosace parfaite.

quand je disais pile poil, je voulais dire a un poil pres, on pourra prendre le poil, de l'endroit que l'on desire. :zen: