Trouver l'équation de la courbe correspondant à mes besoins

[TheMoye]

Bonjour à tous,

Dans le cadre de la création d'un prototype de petit jeu vidéo, je suis face à une interrogation : comment trouver la fonction qui, pour chaque valeur que je vais lui passer, me retournera la valeur attendu ?

Contexte :

Dans le jeu en question, j'affiche sur une droite la position de voitures en fonction de la distance qu'elles ont parcouru.
La longueur de la piste (x), variant à tout moment, étant obtenue en soustrayant le chemin parcouru par la dernière voiture à celui parcouru par la première voiture.



Besoin :

J'aimerai modifier un peu l'affichage des voitures sur la droite, pour rendre la tête de la course plus intéressante, surtout en ce qui concerne les dépassements.
J'aimerai que, plus on se rapproche de la tête de la course, plus la distance entre deux voitures affichées se rapproche de la distance les séparant réellement (y = x). En se rapprochant de l'arrière de la course, j'aimerai garder le comportement précédent : la position d'affichage des voitures se rapprochant de la fonction linéaire où y est le pourcentage de la longueur de piste parcourue.

Si je ne dis pas de bêtise, les courbes (actuelle et recherchée) devraient ressembler à ça (vu mon niveau en maths, rien n'est moins sur ) pour une longueur de piste de 10 :



En bonus, j'aimerai avoir à ma disposition :

• La possibilité de faire varier à partir de quelle valeur y on passe de l'affichage linéaire à la seconde moitié de la courbe (à partir de quel pourcentage de la piste parcourue).
• La possibilité de faire varier à partir de quelle valeur x on passe de l'affichage linéaire à la seconde moitié de la courbe (par exemple à 200m de la position de tête).
• Voir de pouvoir changer la pente de la seconde partie de la courbe, ça devrait me donner "la vitesse" à laquelle on passe d'un type d'affichage à l'autre

Merci d'avance pour vos lumières !

[lyceen95]

Tu veux l'équatin de la courbe en bleu.

En 1ère approximation, tu peux dire :
f(x) = x si x <= 5
f(x) = x + (x-5)(x-10) si x >5

Avantages :
* c'est facilement adaptable pour d'autres valeurs : tu remplaces 5 par 4 ou 6 ... ça marche.
* Tu peux aussi très facilement mettre un coefficient, pour donner plus ou moins d'effet :
f(x) = x + k(x-5)(x-10) si x >5
Si k est proche de 0, la courbe est proche de la droite, et plus k grandit, plus l'effet grandit.
Dessine la courbe avec quelques valeurs particulières pour trouver les bons dosages.

Inconvénients :
* ce n'est pas fluide ; si tu dessines cette courbe, tu verras un angle pour x=5. Mais normalement, ça ne devrait pas se voir dans ton animation.
* Attention, je propose un coefficient k. Mais si tu donnes des valeurs trop grandes à ce coefficient k, tu obtiens un effet indésirable : la partie intéressante de la courbe commence par une descente, tout faux !

Précision ; je propose l'équation d'une courbe qui ressemble vaguement à la courbe en bleu. Je n'ai pas du tout cherché à comprendre si c'est bien ça qui répondait à tes explications du début.