Trisection de l'angle

par **annick** » 21 Oct 2013, 23:55

Double post : http://www.maths-forum.com/showthread.php?goto=newpost&t=146004

par **Monsieur23** » 22 Oct 2013, 09:12

Aloha,

elindor a écrit:voici mon tracé, n'hésitez pas a demander des infos sur la construction.
http://www.hostingpics.net/viewer.php?id=156430trisectiondelangle2.jpg

Moi je veux des infos, parce qu'on ne voit rien sur un dessin :

d'où tu pars ?

dans quel ordre et comment tu construis les points ?

par **elindor** » 22 Oct 2013, 17:40

Je part des 2 droites secantes en O. De la, je pique mon compas en O avec une ouverture quelconque pour obtenir les points A et A'.je repique mon compas en A' pour tracer B et C , j obtient le triangle ABC dont AA' est une mediane.a l aide de mon compas, je cherche le centre de AC , puis je trace la mediane BB' (B' le milieu de AC).j obtient ainsi le point G, a l intersection des2 medianes.d apres les propriétés des medianes du triangle, A'G est egal a 1/3 de AA', et OAA' etant isocèle en O, l angle A'OG est egal a 1/3 de l angle AOA'.
n etant pas mathématicien de profession, je vous prie d excuser la manière maladroote dont je decrit ma construction.
J attends vos reponses.

par **Dlzlogic** » 22 Oct 2013, 18:21

Bonjour,
C'est bien décrit, mais les 3 angles ainsi créés ne sont pas égaux.

par **beagle** » 22 Oct 2013, 18:25

Dlzlogic a écrit:Bonjour,
C'est bien décrit, mais les 3 angles ainsi créés ne sont pas égaux.

Bonsoir Dlzlogic,
oui mais maintenant c'est à toi de le* prouver uniquement avec un compas et une règle.

*"le" = les 3 angles ainsi créés ne sont pas égaux

par **elindor** » 22 Oct 2013, 18:26

Dlzlogic a écrit:Bonjour,
C'est bien décrit, mais les 3 angles ainsi créés ne sont pas égaux.

Si ils sont egaux a conditon que le triangle OAA' Soit isocele en O, ce qui est le cas dans mon tracé. Je n ai decrit que la moitié du trace, il faut ensuite reproduire la meme chose dans le triangle A'B'C', ou plus simplement yracer le cercle de centre G pasdant par A' poir trouver G'.

par **elindor** » 22 Oct 2013, 18:28

Ce tracé a été réalisé avec regle non graduée et compas.

par **leon1789** » 22 Oct 2013, 18:58

elindor a écrit: (B' le milieu de AC).

Ben sur ton dessin, B' est loin d'être le milieu de [AC] ... :doh:

par **elindor** » 22 Oct 2013, 19:03

J ai dessiné un peu vite, B' n est pas noté en fait.il est visible a l intersection de BG en noir et AC en vert.

par **leon1789** » 22 Oct 2013, 19:10

elindor a écrit: A'G est egal a 1/3 de AA', et OAA' etant isocèle en O, l angle A'OG est egal a 1/3 de l angle AOA'.

Ceci n'est pas correct : ce n'est pas parce que tu as coupé le segment [A,A'] en 3 sous-segments de même longueur que l'angle AOA' est coupé en 3 sous-angles égaux (même dans le cas où AOA' est isocèle en O).

par **elindor** » 22 Oct 2013, 19:13

Oups petite erreur, j écrit de mon téléphone, ce n rst pas ideal. Nommons donc D le centre de AC .

par **elindor** » 22 Oct 2013, 19:14

Prouve moi le contraire leon.

par **Dlzlogic** » 22 Oct 2013, 19:26

beagle a écrit:Bonsoir Dlzlogic,
oui mais maintenant c'est à toi de le* prouver uniquement avec un compas et une règle.

*"le" = les 3 angles ainsi créés ne sont pas égaux

Je vais laisser Léon répondre, il est plus compétent que moi.

par **leon1789** » 22 Oct 2013, 19:30

elindor a écrit:Prouve moi le contraire leon.

Ben normalement, c'est toi qui devrait prouvé ce que tu annonces comme théorème vrai... En maths, on ne "balance" pas une phrase en imaginant qu'elle est vraie et en se disant "à charger aux autres de prouver le contraire".

Mais je veux bien te montrer un contre-exemple simple : dessine un carré. On nomme deux sommets opposés G, G' et un troisième sommet O. Ainsi l'angle GOG' est droit.
Je te laisse construire A et A' sur la droite GG' tels que AG' = G'G = GA' : ainsi on a bien trisecter le segment AA' ... mais l'angle A'OA n'est évidemment pas 3 fois l'angle GOG' !

par **leon1789** » 22 Oct 2013, 19:36

elindor a écrit:Prouve moi le contraire leon.

Ben normalement, c'est toi qui devrais prouver ce que tu annonces comme un théorème vrai... En maths, on ne "balance" pas une phrase en admettant sa véracité et en se disant "à charge aux autres de prouver le contraire".

Mais je veux bien te montrer un contre-exemple simple : dessine un carré. On nomme deux sommets opposés G, G' et un troisième sommet O. Ainsi l'angle GOG' est droit.
Je te laisse construire A et A' sur la droite (GG') tels que AG' = G'G = GA' : ainsi on a bien trisecté le segment AA' ... mais l'angle A'OA n'est évidemment pas 3 fois l'angle GOG' !

par **Dlzlogic** » 22 Oct 2013, 19:43

c'est toi qui devrait prouvé ce que ...

devrait s"écrire "c'est toi qui devrais prouver que ce que ..."

par **leon1789** » 22 Oct 2013, 19:45

Dlzlogic a écrit:devrait s"écrire "c'est toi qui devrais prouver ce que ..."

:doh: fichtre, mon orthographe ne s'arrange pas !

Il y a aussi le "on a trisecté"...

par **Dlzlogic** » 22 Oct 2013, 22:47

J'ai regardé, c'est assez amusant à démontrer [que c'est pas vrai] . Beagle, t'es partant ?
C'est d'autant plus amusant que d'habitude on cherche à démontrer qu'une chose est vraie, là c'est le contraire.
Pour l'instant, j'ai trouvé 2 méthodes.

par **elindor** » 23 Oct 2013, 06:49

Merci pour votre aide. J ai une autre idée en reserve mais je doit effectuer quelques recherches avant.

par **leon1789** » 23 Oct 2013, 09:11

Rappel : il est prouvé depuis quelques siècles qu'il n'est pas possible d'avoir une méthode générale pour "trisecter" un angle avec seulement une règle non graduée et un compas.

Trisection de l'angle

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