Trisection de l'angle

[Pouick]

Bin la méthode existe... mais pas a la regle et au compas ^^
DOnc de base c'est toi qui met une betise ...
Ce que je comprend pas ... c'est la démarche ^^
Enfin bon !

si maintenant faut remettre en cause des choses deja faite sous pretexte qu'une personne nous sort une autre version... On est pas couché .. moi je trouve déja bien qu'on se soit interessé au sujet en cherchant l'erreur ... ( enfin je dis on ..mais je m'inclu pas dedans :ptdr: )

[Cygnusx1]

En conclusion, pour l'heure, la méthode de trisection de l'angle sur support inamovible avec une règle et un compas n'a pas encore été trouvée.
Mais sur un support que l'on peut plier (une feuille par exemple), la démonstration a été faite que cela est possible.

Sais tu qu'il existe une définition et des règles mathématiques pour les figures "constructibles à la règle et au compas" ?

Plier la feuille n'est pas une des opérations possible pour une construction "à la règle et au compas".

[Alec]

Sans rancune?

[Imod]

Pour moi , j'aboie , j'oublie et je ne retiens que les bons moments :we: c'est ce que j'appelle une bonne hygiène de vie ( en plus j'ai arrêté la cigarette depuis six mois : véritable exploit ) .

Sans aucune rancune si tu peux nous montrer autre chose :marteau:

Imod

[Flodelarab]

Pour moi , j'aboie , j'oublie et je ne retiens que les bons moments :we: c'est ce que j'appelle une bonne hygiène de vie ( en plus j'ai arrêté la cigarette depuis six mois : véritable exploit ) .

Sans aucune rancune si tu peux nous montrer autre chose :marteau:

Imod

Oui. Il a réussi à tracer un segment de longueur a la regle et au compas
:ptdr: :ptdr: :ptdr:

[nuage]

Oui. Il a réussi à tracer un segment de longueur a la regle et au compas
:ptdr: :ptdr: :ptdr:

C'est possible, et je connais une méthode. Mais j'ai peur de me la faire voler.
Juste une indication : il suffit d'avoir un segment de longueur et un autre de longueur 1. Mais j'en dis sans doute trop sur ma méthode secrète.
J'en profite pour rajouter un mot à l'intention des médiateurs : pouvez vous bannir Alec ?
Ce genre de pseudo sociologue me fait vomir.

[modification] Avec rancune

[Miya]

C'est possible, et je connais une méthode. Mais j'ai peur de me la faire voler.
Juste une indication : il suffit d'avoir un segment de longueur \pi et un autre de longueur 1. Mais j'en dis sans doute trop sur ma méthode secrète.

edit : j'ai fais cette remarque sans avoir lu tout ce qui s'est passé (ça semble être un peu parti en cacahuète), du coup j'ai peut-être répondu à nuage alors que sa remarque aurait été ironique. Quoiqu'il en soit...


Attention, tout dépends de ce qu'on veut dire par "tracer à la règle et au compas". En effet, dans ces constructions on sous entends que l'on commence avec rien. Tu trace deux premiers points, et cela te donne la première longueur, et par défaut on dit qu'elle mesure "1".
On démontre avec ta technique (qui n'est pas si secrète que ça ), que avec une certaine longueur, on peux construire sa racine carrée à la règle et au compas.
Cependant, on démontre aussi que construire un nouveau point à la règle et au compas correspond à réaliser une extension de corps de degré égal à une puissance de 2 (je ne me souviens plus tout à fait). Or PI est transcendant, on aurait donc une extension de degré infini. Conclusion : tu ne pourra jamais tracer un segment de longueur PI à la règle et au compas, et le problème de la quadrature du cercle est par conséquent impossible (c'est à dire tracer un carré d'aire égale à celui d'un cercle donné, ou tracer un carré de côté racine de PI).


De la même façon, on démontre que la trisection de l'angle est un problème impossible dans le cas général. Ce qui devrait résoudre le problème d'Alec (bien qu'il existe des méthodes permettant d'obtenir un résultat très approché,ou même des méthodes exactes, à condition d'utiliser plus que la règle et le compas (comme le pliage)).

[nuage]

Salut,
je n'ai rien dit de plus qu'avec un segment de longueur \ et un autre de longueur je peux construire un segment de longueur . Il est évident que je ne peux pas faire ça sinon. Et en particulier pas à partir des poinrs (0;0) et (1;0).
Mais c'est le thème d'Alec.
A+

[bruce.ml]

Il n'a jamais été prouvé que le théorème de Fermat était improuvable, en revanche il a été prouvé qu'il était impossible de trisecter un angle uniquement à l'aide d'une rêgle et d'un compas, tu ne suis pas les rêgles en utilisant un procédé de pliage.
En ce qui concerne le fait d'apprendre gentilment ce qu'on nous enseigne, pardi je préfère largement que ce soient ce type de personnes qui soient l'avenir de la science, plutot que des gens qui s'amusent à tout redémontrer car ils ne font confiance à personne, et qui à l'age de 80 ans arrivent tout juste à démontrer l'existance des nombre réèls.
Si la science avance, c'est parce que les nouveaux chercheurs partent de points qui ont déjà été prouvés, et qu'ils ne perdent pas de temps à vérifier cela.

[lapras]

On peut prouver que les nombres existent ?

[Skullkid]

On peut les construire à partir des entiers, je pense que c'est à ça que faisait allusion bruce.ml.

[lapras]

Ok je vois.

[Joker62]

Ben d'ailleurs, les réels résultent d'une insuffisances des rationnels
On a forcément dû les construire ! Tout comme les complexes et d'autres...

[kazeriahm]

dans un article de vulgarisation que j'avais lu, on partait de l'ensemble vide (ca ressemble a un axiome), son cardinal est un nombre que l'on note 0.

Ensuite on regarde l'ensemble des parties de l'ensemble vide. C'est l'ensemble

{ensemble vide}. Le cardinal de cet ensemble est un nombre que l'on note 1.

Voilà et après ils partent sur la construction de N par récurrence (le successeur de n est un nombre noté n+1, etc...), puis Z, puis Q,...

so fun, isn't it?

[bruce.ml]

construction des naturels

[alben]

Ben d'ailleurs, les réels résultent d'une insuffisances des rationnels
On a forcément dû les construire ! Tout comme les complexes et d'autres...

Comme d'ailleurs, les chaudières résultent d'une insuffisances des températures
On a forcément dû les construire ! Tout comme les centrales nucléaires et d'autres... :petard:

[Lierre Aeripz]

Juste une précision d'ordre purement mathématique et non polémique. Quand on parle de construction possible, on sous entend en un nombre fini d'étapes. Or dans la méthode de pliage présentée (ou celle de l'équerre, elle est équivalente), il faut faire un ajustement délicat qui au sens strict ne peut pas se faire en un nombre fini d'étapes. Dans le cas de l'équerre, une étape serait la translation de l'équerre d'une longueur donnée déjà tracée, ou sa rotation d'un angle donné lui aussi déjà tracé.


[Je sais que je remonte une polémique déjà vieille et je m'en excuse ; mais je suis tombé sur ce topic par hasard et la précision me parassait importante.]

[JJa]

Bonjour,

de nos jours, une très grande majorité est bien consciente de l'impossibilité de la trisection des angles quelconques, "à la règle et au compas".
Certains s'intéressent à la recherches de méthodes de trisection approximatives. Il n'y a rien à redire à cela, dans la mesure où cette activité est un amusement personnel et peut être un moyen d'accroître ses connaissances en géométrie et même en calcul analytique.
Toutefois, il n'est pas rare de rencontrer des personnes quelque peu obnubilées par une soi-disant "découverte" de méthode de trisection qu'elles croient être nouvelle, ou meilleure que d'autres déjà connues. On en voit, de temps à autres, des exemples sur les forums de mathématiques. Ces personnes risquent de fortes déconvenues : Elles n'ont généralement pas fait de recherche bibliographiques qui leur auraient montré, au mieux que ce qu'elles croient être nouveau est connu depuis des siècles et au pire, que leur construction est plus compliquée et moins précise que d'autres publiées depuis longtemps.
Le papier référencé plus loin est écrit à leur intention, afin de les informer et de les convaincre de l'utilité d'un minimum de recherche bibliographique. Il n'est pas question de leur conseiller de s'intéresser plutôt à d'autres sujets que cet antique problème de trisection de l'angle à la règle et au compas. Ni de les dissuader de s'amuser à chercher des solutions approximatives de leur cru. Il s'agit seulement de les inviter à comparer leurs trouvailles à ce qui est notoirement connu, des points de vue simplicité de construction et précision du résultat approché. Et surtout de leur déconseiller de vouloir publier avant même d'être certain de la nouveauté et de l'intérêt de leur travail.

Je n'ai pas pu joindre l'article "Trisection.doc" à ce post. Les personnes intéressées peuvent le trouver à cette adresse :
http://les-mathematiques.u-strasbg.fr/phorum5/read.php?8,410762

[elindor]

Bonjour, je viens d arriver sur ce forum. J ai une méthode simple et efficace fe réaliser la trisection de l angle avec une regle et un compas. Je l ai éprouvée de nombreuses fois, elle se base sur une propriété bien connue du triangle, le fait que les medianes du triangle se coupent aux 2/3 de leur longueur.
Merci de me donner vos points de vue, je vais tracer ma construction et la scanner pour appuyer mes dires.

[elindor]

voici mon tracé, n'hésitez pas a demander des infos sur la construction.
http://www.hostingpics.net/viewer.php?id=156430trisectiondelangle2.jpg