Trigonalisable mais non diagonalisable et à coefficients ent

[azf]

Bonjour et bon réveillon de noël

Auriez-vous un moyen à me proposer pour pouvoir construire sans aucun calcul de rang des endomorphismes dans trigonalisables mais non diagonalisables dont la matrice dans la base canonique de est à coefficients entiers?

Ci-dessous par exemple (sans aucun calcul de rang) la matrice (diagonalisable à coefficients entiers) d'un endomorphisme dans la base canonique de
En notant la base dans laquelle la matrice est diagonale
la matrice de passage de la base canonique vers la base








Sauf que ma méthode sans calcul de rang à faire ne marche pas si on veut qu'elle soit juste trigonalisable mais pas diagonalisable car à chaque fois il faut vérifier la dimension des espaces propres et voir si on est bon ou pas pour la non diagonalisation

[azf]

Question idiote de ma part:

En fait avec cette méthode c'est pas la peine de vérifier pour un endomorphisme trigonalisable mais non diagonalisable : il n'y aura pas d'autre base dans laquelle elle sera diagonale (c'est juste trivialement impossible)

[azf]

donc du coup sans calcul à vérifier
trigonalisable mais non diagonalisable

[azf]

il n'y aura pas d'autre base dans laquelle elle sera diagonale (c'est juste trivialement impossible)

et c'est d'ailleurs le corrigé de l'exercice 6 de ce lien qui le démontre

https://www.bibmath.net/ressources/index.php?action=affiche&quoi=bde/algebrelineaire/reduction&type=fexo

[azf]

Géométriquement parlant c'est vraiment trivial
J'ai ouvert ce sujet pour rien
ça m'arrive des fois mais bon je trouve que je le fais moins qu'avant mais c'est pas une excuse pour autant